электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 
Главная / Тиристорные генераторы / Алгоритм решения дифференциальных уравнений

Алгоритм решения дифференциальных уравнений

Разработка алгоритма автоматического формирования и решения систем дифференциальных уравнений

Формирование системы дифференциальных уравнении исследуемых схем производится с помощью ЭВМ.

Дифференциальные уравнения представляем в форме Коши, что облегчает применение методов численного интегрирования уравнений.

Исходной информацией служит матрица инциденций, отражающая графическую конфигурацию анализируемой цепи.

При ее составлении ветви графа (столбцы матрицы А) размещаются в следующем порядке: источники напряжения Е, емкости С, сопротивления r, индуктивности L.

Этот порядок необходим для построения собственного, а в тех случаях, когда имеются емкостные контуры или звезды индуктивностей,— нормального дерева.

Так как тиристоры и диоды замещаются активно-индуктивной эквивалентной цепью, то соответствующие им ветви графа размещаются в матрице А аналогично остальным ветвям графа.

Известно, что, используя матрицу инциденций А, можно записать основные уравнения законов Кирхгофа в виде

(7-1)

где Е — единичная матрица; Q — A1-1А2; А1 и А2 — подматрицы А, относящиеся соответственно к ребрам и хордам топологического графа системы; i и u — векторы токов и напряжений ветвей инвертора; верхний индекс «т» обозначает транспонированную матрицу, а индекс (—1) — обратную.

Матрица Q образуется при выделении в матрице А единичной подматрицы с целью построения дерева графа. Оставшиеся после такого преобразования столбцы образуют матрицу Q.

После того как преобразование матрицы А закончено, ветви графа располагаются в ней в следующем порядке: источники напряжения Е, емкости С, сопротивления r и индуктивности ребер, индуктивности L, емкости S и сопротивления g хорд.

В соответствии с этим векторы i и u также необходимо разбить на отдельные составляющие, а именно: uс — вектор-столбец напряжений емкостных ребер графа; ur — вектор-столбец напряжений сопротивлений ребер графа; uL, iL — векторы-столбцы напряжений и токов индуктивностей хорд графа; ig — вектор-столбец токов сопротивлений хорд графа.

Разобьем матрицу Q на подматрицы Qij в зависимости от типа ветвей и их положения в графе системы и используем известные зависимости между токами и напряжениями индуктивных и емкостных элементов цепи.

Обозначим: Е — вектор-столбец источников напряжения; Сp, Сх, Lp, Lx — диагональные матрицы емкостей и индуктивностей, относящиеся к ребрам р и хордам х графа системы; R, G — диагональные матрицы сопротивлений ребер и проводимостей хорд графа системы;

Разобъём матрицы Q3, Q6, Q7, и Q8 на подматрицы следующим образом:

(7-2)

Тогда окончательно можно получить

(7-3), (7-4)

Вектор-столбец начальных условий можно определить, если в уравнениях (7.1) положить токи в ёмкостях и напряжения на индуктивностях равными нулю.

Тогда система (7-3) в конечном итоге приводится к виду

(7-5)

Вектор-столбец начальных значений токов и напряжений резистивных элементов Y0 находится с помощью выражений (7-4) с учётом (7-5).

Система (7-3) решается одним из известных методов численного интегрирования.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр