Разработка алгоритма автоматического формирования и решения систем дифференциальных уравнений
Формирование системы дифференциальных уравнении исследуемых схем производится с помощью ЭВМ.
Дифференциальные уравнения представляем в форме Коши, что облегчает применение методов численного интегрирования уравнений.
Исходной информацией служит матрица инциденций, отражающая графическую конфигурацию анализируемой цепи.
При ее составлении ветви графа (столбцы матрицы А) размещаются в следующем порядке: источники напряжения Е, емкости С, сопротивления r, индуктивности L.
Этот порядок необходим для построения собственного, а в тех случаях, когда имеются емкостные контуры или звезды индуктивностей,— нормального дерева.
Так как тиристоры и диоды замещаются активно-индуктивной эквивалентной цепью, то соответствующие им ветви графа размещаются в матрице А аналогично остальным ветвям графа.
Известно, что, используя матрицу инциденций А, можно записать основные уравнения законов Кирхгофа в виде
(7-1)
где Е — единичная матрица; Q — A1-1А2; А1 и А2 — подматрицы А, относящиеся соответственно к ребрам и хордам топологического графа системы; i и u — векторы токов и напряжений ветвей инвертора; верхний индекс «т» обозначает транспонированную матрицу, а индекс (—1) — обратную.
Матрица Q образуется при выделении в матрице А единичной подматрицы с целью построения дерева графа. Оставшиеся после такого преобразования столбцы образуют матрицу Q.
После того как преобразование матрицы А закончено, ветви графа располагаются в ней в следующем порядке: источники напряжения Е, емкости С, сопротивления r и индуктивности ребер, индуктивности L, емкости S и сопротивления g хорд.
В соответствии с этим векторы i и u также необходимо разбить на отдельные составляющие, а именно: uс — вектор-столбец напряжений емкостных ребер графа; ur — вектор-столбец напряжений сопротивлений ребер графа; uL, iL — векторы-столбцы напряжений и токов индуктивностей хорд графа; ig — вектор-столбец токов сопротивлений хорд графа.
Разобьем матрицу Q на подматрицы Qij в зависимости от типа ветвей и их положения в графе системы и используем известные зависимости между токами и напряжениями индуктивных и емкостных элементов цепи.
Обозначим: Е — вектор-столбец источников напряжения; Сp, Сх, Lp, Lx — диагональные матрицы емкостей и индуктивностей, относящиеся к ребрам р и хордам х графа системы; R, G — диагональные матрицы сопротивлений ребер и проводимостей хорд графа системы;
Разобъём матрицы Q3, Q6, Q7, и Q8 на подматрицы следующим образом:
(7-2)
Тогда окончательно можно получить
(7-3), (7-4)
Вектор-столбец начальных условий 
можно определить, если в уравнениях (7.1) положить токи в ёмкостях и
напряжения на индуктивностях равными нулю.
Тогда система (7-3) в конечном итоге приводится к виду
(7-5)
Вектор-столбец начальных значений токов и напряжений резистивных элементов Y0 находится с помощью выражений (7-4) с учётом (7-5).
Система (7-3) решается одним из известных методов численного интегрирования.
