Анализ и расчёт однотактного генератора в режиме незатухающих колебаний

Для получения математических соотношений, описывающих процессы в схеме, рассмотрим два этапа ее работы: первый этап — когда тиристор Т включен и в цепи, состоящей из тиристора, индуктивности Lр и контура нагрузки, течет ток ia; второй этап — когда тиристор выключен и в контуре нагрузки существуют свободные колебания.

Эквивалентные схемы для обоих этапов представлены на рис. 2-7.

Источник постоянного напряжения Е₀ представлен источником постоянного тока, причем ток I_Е и напряжение E₀ этих источников связаны следующим преобразованием Лапласа: I_Е = E₀/(p₂L_p).

Начальное напряжение U_c на емкости С_к заменено генератором тока с Лапласовым преобразованием i_c= U_cC_к. В результате Лапласовы преобразования для эквивалентных генераторов тока i_э1, i_э2 первого и второго этапов работы схемы с учетом начальных условий для индуктивности Lк можно представить как

(2-33; 2-34)

где i₁, i₂ — токи в индуктивности L_к в моменты включения и выключения тиристора; U₁, U₂ — напряжения на емкости С_к в моменты включения и выключения тиристора.

Для первого этапа работы генератора, используя преобразование Лапласа и соотношение L = L_кL_р/(L_к+ L_p), получим выражения для напряжения u_к1 на емкости С_к и для тока через тиристор i_а:

(2-35)
(2-36)

где α = 1/(2R_нC_к) —коэффициент затухания;

—собственная частота контура L, С_к, R_н.

Ток через индуктивность L_к с учетом уравнения (2-35) равенформула (2-37)

Для второго этапа работы генератора, используя преобразование Лапласа, получим выражение для напряжения u_к2 на емкости С_к:

(2-38)

где формула (стр.29) — собственная частота контура L_к, С_к, R_н.

Используя выражение (2-38), нетрудно определить ток через индуктивность L_к на этом этапе:

(2-39)

В выражениях (2-35) — (2-39) начало отсчета времени для первого этапа совпадает с моментом включения тиристора, а для второго — с моментом окончания тока через него.

Длительность импульса тока через тиристор t_и и время выключения t_в могут быть определены из следующих условий:

i_a(t)‌ t=t_и=0; u_к2(t)t=t_в-Е₀=0 (2-40; 2-41)

Подставив в выражения (2-40) и (2-41) значения i_a и u_к2 из (2-36) и (2-38), получим уравнения для нахождения времен t_и и t_в:

(2-42)

(2-43)

Для нахождения максимального I_am и среднего I_а0 токов через тиристор используется выражение (2-36), причем величина I_аm соответствует экстремуму функции тока i_a(t), а I_a0 определяется выражением

(2-44)

Максимальные значения напряжения U_Cm на емкости С_к и U_am на тиристоре достигаются в момент t_м, соответствующий экстремуму функции u_к2 (t), при условии t_м≤Т-t_и.

Если имеет место условие t_м>T—t_и то величина U_am соответствует моменту включения тиристора t₃.

С помощью выражения (2-38) находим для первого условия

(2-45)

для второго

(2-46)

Полученные выражения позволяют определить зависимости токов, напряжений и времени t_и t_в от следующих параметров схемы: отношения индуктивностей γ= L_p/L_к, добротности контура нагрузки Q =√R²_нС_к/L_к и отношения частот β=ω_к/ω=Т/Т_к.

Напряжения и токи при вычислении нормировались соответственно относительно величин Е₀ и Е₀/R_н, а временные интервалы -— относительно длительности периода генерируемой частоты Т = 2_π/ω.

Зависимости были получены как для установившегося режима работы, так и для переходного (период включения).

Вычисления производились методом сшивания последовательно от периода к периоду, каждый из которых состоит из двух ранее рассмотренных этапов.

Таблица 2-1

Длительность переходного процесса в генераторе в периодах k' оценивалась по времени установления напряжения U_am (3 %-ное приближение).

Получено, что токи, напряжения и время выключения достигают максимальных значений в установившемся режиме, а длительность импульса тока через тиристор — либо также в установившемся режиме, либо во время переходного процесса.

С точки зрения надежности работы схемы опасность представляет только уменьшение времени выключения во время переходного процесса. (Некоторое увеличение длительности импульса тока через тиристор во время переходного процесса неопасно.)

При расчетах были получены также зависимости для минимального времени выключения t_вmin.

Результаты расчетов величин U_am/E₀, I_am/E₀/R_н, I_a0/E₀/R_н, k_м, t_и/Т, k_в, t_вmin/t_в, k' в функции Q,  γ, β приведены  в табл.  2-1.

На рис. 2-8 — 2-14 в качестве примера представлены зависимости указанных величин, построенные с помощью табл. 2-1.

Рис. 2-8. Зависимости для максимального напряжения на аноде тиристора		Рис. 2-11. Зависимости для   коэффициента kx
Рис. 2-10. Зависимости для среднего тока через тиристор		Рис. 2-9. Зависимости для максимального тока через тиристор
Рис. 2-12. Зависимости для длительности импульса тока через тиристор		Рис. 2-13. Зависимости для коэффициента kв

Рис. 2-14. Зависимости для минимального схемного времени выключения

Если необходимо интерполировать величины по табл. 2-1 (например, найти параметры при 10>Q>5 либо при 0,55>β>0,35), можно во многих случаях воспользоваться зависимостями, изображенными на рис. 2-8 — 2-14 (так, с их помощью можно найти величины, соответствующие любым значениям Q).

В общем случае для этого целесообразно применять номограммы, позволяющие определить искомую величину для любого значения Q, β, γ.