электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Анализ и расчёт однотактного генератора в режиме незатухающих колебаний

Теоретический анализ и расчёт однотактного генератора работающего в режиме незатухающих колебаний

   

Для получения математических соотношений, описывающих процессы в схеме, рассмотрим два этапа ее работы: первый этап — когда тиристор Т включен и в цепи, состоящей из тиристора, индуктивности Lр и контура нагрузки, течет ток ia; второй этап — когда тиристор выключен и в контуре нагрузки существуют свободные колебания.

 
Рис. 2-7. Эквивалентные схемы однотактного генератора незатухающих колебаний

Эквивалентные схемы для обоих этапов представлены на рис. 2-7.

Источник постоянного напряжения Е0 представлен источником постоянного тока, причем ток IЕ и напряжение E0 этих источников связаны следующим преобразованием Лапласа: IЕ = E0/(p2Lp).

Начальное напряжение Uc на емкости Ск заменено генератором тока с Лапласовым преобразованием ic= UcCк. В результате Лапласовы преобразования для эквивалентных генераторов тока iэ1, iэ2 первого и второго этапов работы схемы с учетом начальных условий для индуктивности Lк можно представить как

(2-33; 2-34)

где i1, i2 — токи в индуктивности Lк в моменты включения и выключения тиристора; U1, U2 — напряжения на емкости Ск в моменты включения и выключения тиристора.

Для первого этапа работы генератора, используя преобразование Лапласа и соотношение L = LкLр/(Lк+ Lp), получим выражения для напряжения uк1 на емкости Ск и для тока через тиристор iа:

(2-35)
(2-36)

где α = 1/(2RнCк) —коэффициент затухания;

—собственная частота контура L, Ск, Rн.

Ток через индуктивность Lк с учетом уравнения (2-35) равенформула (2-37)

Для второго этапа работы генератора, используя преобразование Лапласа, получим выражение для напряжения uк2 на емкости Ск:

(2-38)

где формула (стр.29) — собственная частота контура Lк, Ск, Rн.

Используя выражение (2-38), нетрудно определить ток через индуктивность Lк на этом этапе:

(2-39)

В выражениях (2-35) — (2-39) начало отсчета времени для первого этапа совпадает с моментом включения тиристора, а для второго — с моментом окончания тока через него.

Длительность импульса тока через тиристор tи и время выключения tв могут быть определены из следующих условий:

ia(t)‌ t=tи=0; uк2(t)t=tв0=0 (2-40; 2-41)

Подставив в выражения (2-40) и (2-41) значения ia и uк2 из (2-36) и (2-38), получим уравнения для нахождения времен tи и tв:

(2-42)

(2-43)

Для нахождения максимального Iam и среднего Iа0 токов через тиристор используется выражение (2-36), причем величина Iаm соответствует экстремуму функции тока ia(t), а Ia0 определяется выражением

(2-44)

Максимальные значения напряжения UCm на емкости Ск и Uam на тиристоре достигаются в момент tм, соответствующий экстремуму функции uк2 (t), при условии tм≤Т-tи.

Если имеет место условие tм>T—tи то величина Uam соответствует моменту включения тиристора t3.

С помощью выражения (2-38) находим для первого условия

(2-45)

для второго

(2-46)

Полученные выражения позволяют определить зависимости токов, напряжений и времени tи tв от следующих параметров схемы: отношения индуктивностей γ= Lp/Lк, добротности контура нагрузки Q =√R2нСк/Lк и отношения частот β=ωк/ω=Т/Тк.

Напряжения и токи при вычислении нормировались соответственно относительно величин Е0 и Е0/Rн, а временные интервалы -— относительно длительности периода генерируемой частоты Т = 2π/ω.

Зависимости были получены как для установившегося режима работы, так и для переходного (период включения).

Вычисления производились методом сшивания последовательно от периода к периоду, каждый из которых состоит из двух ранее рассмотренных этапов.

Таблица 2-1

Вычисляемая
величина

Q

β=0,35

β=0.55

β=0.75

β=0.90

γ

0.02

0.04

0.08

0,12

0,16

0,02

0,04

0.08

0.12

0,16

0.02

0,04

0.08

0,12

0.16

0.02

0.04

0.08

0,12

0.16


1

2,54

3,02

1,70

1,85

1,50

1.51

1.50

1,50

2

4,92

5,41

2,74

2.91

1,93

1.94

1,68

1,68

3

7.17

7.57

8.38

3,78

4.00

4,29

4,62

2,33

2.40

2,47

2,54

1.84

1,90

1.93

1.97

5

10,8

11,3

11.9

5,88

6,12

6,60

6,97

7.30

3,22

3,32

3,41

3.51

3.62

2,10

2.14

2.19

2.27

2,32

10

17,2

17,5

17,9

10,8

11.2

11.9

12,4

12.8

5,41

5,60

5,75

5,97

6,10

2.42

2,50

2,60

2,70

2,79


1

18,5

14,6

9,35

7.14

6,93

5.02

6,61

4,73

2

84,0

71,5

40,5

30,1

13,4

10,2

7,20

5,38

3

235

165

135

79,7

62.0

47.5

37,1

24,7

20,0

16,1

12,8

9.51

8,00

7.25

5,85

5

515

408

328

204

161

128

105

95,0

66,3

49,5

41,7

36,0

29,4

18.8

16,2

14,2

11.0

9,30

10

1320

1040

825

746

558

427

379

303

216

174

138

125

113

52,3

44.1

37.5

33.0

29.5


1

2,23

2.61

0,78

0.83

0,48

0,49

0.32

0,32

2

11,0

14,6

2,93

3.43

1,62

1,66

0,60

0,64

3

22,4

27,0

36,1

5,90

6,61

7,58

8,32

1.87

2.09

2,29

2.43

0.81

0.87

0,92

5

51,0

65,1

83,6

16,6

18,1

20.2

22,0

24,2

3.52

3,93

4,32

4,77

5,03

1.05

1,19

1,29

1.36

1.41

10

189

214

261

62,2

65,0

71,4

78,6

86.2

13,7

14.9

15,8

16.7

17,7

1.60

1,87

2.11

2,35

2.51

1

0,190

0,260

0,170

0,241

0.143

0.208

0,119

0,174

2

0,113

0,140

0.113

0,154

0,121

0,168

0,109

0,156

3

0,082

0,105

0,147

0,85

0,113

0,162

0,182

0,104

0,139

0,185

0,227

0,100

0,140

0,188

0,233

5

0,052

0,071

0,102

0,055

0,074

0,103

0.120

0,133

0,078

0,103

0,134

0,160

0,175

0,090

0,119

0,152

0,187

0.214

10

0,030

0,046

0,072

0,032

0,041

0,058

0,67

0,77

0,045

0,062

0,082

0.097

0,110

0,072

0,100

0,127

0,150

0,167


1

0,196

0,294

0,120

0,182

0,090

0.137

0,081

0.120

2

0,209

0.308

0,124

0.182

0,090

0,131

0,079

0,113

3

0,214

0,313

0,484

0,127

0,182

0,262

0.330

0,385

0,090

0,127

0,182

0,219

0,077

0,107

0,153

0,192

5

0,214

0,313

0,484

0,128

0,182

0,262

0.330

0,091

0,125

0,176

0,213

0,240

0,073

0,100

0,132

0,162

0,186

10

0,214

0,313

0,484

0,128

0,182

0,262

0,330

0,385

0,091

0,122

0,168

0,207

0,235

0,070

0,090

0,122

0,150

0.166

1

0,175

0,145

0,108

0.086

0.060

0,041

0,045

0,025

2

0,277

0,222

0,228

0,200

0.148

0,126

0,082

0,062

3

0,315

0,266

0,190

0,295

0,272

0,238

0,209

0,229

0,213

0,180

0.155

0,120

0,100

0,081

0,058

5

0,342

0,295

0,215

0,346

0,321

0,287

0,252

0,236

0,308

0,295

0,272

0.247

0,236

0,193

0,175

0,155

0,136

0,123

10

0,375

0,320

0,240

0,389

0,365

0,320

0,281

0,266

0.370

0,360

0,331

0,313

0,295

0,305

0,285

0.266

0,250

0,230


1

0,762

0,634

0,770

0,673

0.887

0,830

0,992

0,995

2

0,767

0,700

0,624

0.556

0,681

0.637

0.913

0,883

3

0,755

0,710

0,536

0,589

0,540

0,427

0,227

0.565

0,531

0,415

0,196

0,802

0,768

0,680

0,439

__

б

0,732

0,680

0,556

0,573

0,538

0,443

0,351

0,146

0,469

0,438

0,362

0.176

0,074

0.565

0,543

0,477

0,343

0,185

10

0,706

0,685

0,540

0,555

0,518

0,461

0,430

0,258

0.423

0,395

0,313

0,211

0,090

0,420

0,410

0,330

0,258

0,160

k'

1

6

7

4

4

2

2

3

3

2

9

10

6

7

3

3

5

5

3

12

13

15

8

8

8

9

4

4

4

5

6

7

7

7

5

16

17

19

10

10

11

12

12

6

6

6

8

8

10

10

9

8

8

10

20

22

24

14

15

15

16

17

8

8

10

10

11

8

8

8

8

6

Длительность переходного процесса в генераторе в периодах k' оценивалась по времени установления напряжения Uam (3 %-ное приближение).

Получено, что токи, напряжения и время выключения достигают максимальных значений в установившемся режиме, а длительность импульса тока через тиристор — либо также в установившемся режиме, либо во время переходного процесса.

С точки зрения надежности работы схемы опасность представляет только уменьшение времени выключения во время переходного процесса. (Некоторое увеличение длительности импульса тока через тиристор во время переходного процесса неопасно.)

При расчетах были получены также зависимости для минимального времени выключения tвmin.

Результаты расчетов величин Uam/E0, Iam/E0/Rн, Ia0/E0/Rн, kм, tи/Т, kв, tвmin/tв, k' в функции Q,  γ, β приведены  в табл.  2-1.

На рис. 2-8 — 2-14 в качестве примера представлены зависимости указанных величин, построенные с помощью табл. 2-1.

 
Рис. 2-8. Зависимости для максимального напряжения на аноде тиристора

   
Рис. 2-11. Зависимости для   коэффициента kx

 
Рис. 2-10. Зависимости для среднего тока через тиристор

 

 
Рис. 2-9. Зависимости для максимального тока через тиристор

 
Рис. 2-12. Зависимости для длительности импульса тока через тиристор

 

 
Рис. 2-13. Зависимости для коэффициента kв


Рис. 2-14. Зависимости для минимального схемного времени выключения

Если необходимо интерполировать величины по табл. 2-1 (например, найти параметры при 10>Q>5 либо при 0,55>β>0,35), можно во многих случаях воспользоваться зависимостями, изображенными на рис. 2-8 — 2-14 (так, с их помощью можно найти величины, соответствующие любым значениям Q).

В общем случае для этого целесообразно применять номограммы, позволяющие определить искомую величину для любого значения Q, β, γ.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр