электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 
Главная / Тиристорные генераторы / Оптимизация схем / Критериальные модели электромагнитных элементов

Критериальные модели электромагнитных элементов

Критериальные модели электромагнитных компонентов инверторов необходимы для экономного выполнения счета на каждом шаге оптимизации, причем для любых задаваемых условий.

Для создания таких моделей целесообразно руководствоваться основными положениями теории оптимального проектирования электромагнитных элементов.

Ниже приводятся обобщенные закономерности для показателей технико-экономической эффективности трансформаторов.

При их выводе учитывались аналитические связи между мощностью трансформатора, его геометрическими характеристиками и задаваемыми параметрами с учетом их взаимной зависимости для основного условия проектирования — критичности допустимого перегрева r= const.

Для придания указанным закономерностям общего характера с целью анализа различных типов трансформаторов с помощью единых выражений введен метод геометрических изображений.

Его применение позволяет любую геометрическую характеристику и любой технико-экономический показатель электромагнитного элемента выразить через его базисный размер а (ширина стержня, несущего катушку) и обобщенную безразмерную функцию φi.

Последняя носит название геометрического изображения, и ее аргументами являются безразмерные параметры, характеризующие геометрию магнитного сердечника.

Критериальные модели электромагнитных элементов можно представить следующим образом:

Э = φэа3. (7-7)

Здесь Э = V — объем; Э= М — масса либо Э — Ц — стоимость; φэ = φV, либо φэ= φm = kсγсφс + γкkокφωφок = φс (kсγс + kсkок), либо φэ = φц = Цсkсγсφс +  Цк γкkокφωφоккkокφωφокссkcγc+ksЦкkок); ks=φωγкφокс; а — базисный размер электромагнитного элемента, см; Цс, Цк — цена сердечника и катушек в готовом электромагнитном элементе, коп/г; kc — коэффициент заполнения сердечника магнитопроводящим материалом; kок— коэффициент заполнения окна сердечника проводниковым материалом; γс, γк — плотности материалов сердечника и проводникового материала, г/см3; φω, φок, φс, φv, φm, φц — геометрические изображения средней длины витка катушки, площади окна, объема, занятого сердечником, габаритного объема, массы и стоимости электромагнитного элемента.

Как видно из формулы (7-7), задача определения требуемого технико-экономического показателя сводится к нахождению базисного размера а, если выбрана геометрия сердечника и тем самым однозначно определены функции φi.

Для трансформаторов обобщенные уравнения, определяющие размер а, содержатся в работе.

Приведем их в виде, удобном для выполнения расчетов на ЭВМ, при условии τ=const:

(7-8)

где

(7-9)

Рг — габаритная мощность трансформатора, Вт; ƒ — выходная частота инвертора, кГц; В — магнитная индукция и сердечнике, Тл; qp — коэффициент допустимого увеличения потерь инверторов (генераторов), зависящий от скважности режима работы инвертора; τ— перегрев, °С; α'0— коэффициент теплоотдачи при базисных условиях, Вт/(см2·°С); qs, qп.к — геометрические изображения сечения сердечника и поверхности охлаждения катушек; υ — соотношение потерь в сердечнике и катушках; kj - коэффициент учитывающий распределение проводников в объеме электромагнитного элемента; ρ — удельное сопротивление меди при 75 °С; zк — относительная высота катушки; Бс — параметр, определяемый по (6-84); mт — конструктивный коэффициент трансформатора; h0 — высота базисной катушки, см; τ0 — базисный перегрев, °С.

Используя рассмотренную методику, можно получить аналогичные зависимости и для дросселей.

Для этого определим габаритную мощность дросселя Pг.др как мощность двухобмоточного однофазного трансформатора, имеющего те же размеры, что и данный дроссель, и работающего при синусоидальных напряжениях и токах, частота которых равна частоте основной гармоники тока дросселя при прочих одинаковых условиях:

(7-10)

где Uэ — эквивалентное напряжение дросселя, В;

Uэ=4,44Вsckcƒω·10 (7-11)

Iдр — действующий  ток через дроссель, A; ω — число витков обмотки дросселя;  sс — геометрическое сечение сердечника, см2. С достаточной точностью справедливо равенство

(7-12)

где μэ — эквивалентная магнитная проницаемость, Гн/м; Im — максимальное значение тока через дроссель, А; lс — длина средней магнитной линии, см.

Подставив выражения (7-11) и (7-12) в формулу (7-10), получим

Рг.др=2,22ImIдрLƒ·103 (7-13)

где L — индуктивность дросселя, Гн.

С другой стороны, подставляя выражение (7-12) в формулу (7-11), можно получить

Рг.др = 22,2BkокkcscsокƒJ (7-14)

где sок — геометрическое сечение окна сердечника, см2; J — средняя плотность тока, А/мм2.

Плотность тока на основании работы определяется при τ = const следующим образом:

(7-15)

Подставив выражение (7-15) в формулу (7-14), с учетом выражения (7-13) получим искомое соотношение для определения базисного размера дросселей:

(7-16)

Для практического применения формул (7-7), (7-8) и (7-16) целесообразно использовать рекомендации по выбору оптимальных значений безразмерных параметров, характеризующих геометрию магнитных сердечников для электромагнитных элементов броневого (БТ), стержневого (СТ) и тороидального (ТТ) типов, оптимизируемых по объему, массе или стоимости.

Это позволяет определить входящие в приведенные выражения коэффициенты (табл. 7-1).

Таблица 7-1

Оптимизируемый показатель

Тип сердечника

k1

k3

φV

φc

ks

Объем

БТ

0.18

1.64

48.0

СТ

0,12

1,37

75,0

ТТ

0,21

1,86

25,7

Масса

БТ

0.18

1,66


14,7

10,1

СТ

0,15

1,37

17,5

14,6

ТТ

0,19

1,75

7,0

16,0

Стоимость

БТ

0.19

1,77

12.2

10,1

СТ

0,17

1,54

15.9

11,5

ТТ

0,22

1,99

4,9

16,0

В этом случае на каждом шаге оптимизации процедура поиска требуемых показателей Эi включает в себя следующие этапы.

  1. По формулам (7-8) и (7-16) определяются базисные размеры электромагнитных элементов.
  2. По формуле (7-7) вычисляются значения показателей Эi.
  3. В тех случаях, когда необходимо одновременно выполнить требования по падению напряжения и перегреву, просчитываются оба варианта и для расчета F (х, r) принимается тот, который дает худшие значения оптимизируемого показателя.
 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр