электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Расчет параллельного инвертора для общего случая

Теоретический анализ и расчет схемы параллельного инвертора для общего случая

Проанализируем работу параллельного инвертора для общего случая — любого значения La как для установившегося, так и для переходного режимов работы.

   

Поскольку при малом значении La не может быть принят ряд ранее использованных положений (формы токов), эквивалентная схема инвертора в этом общем случае и при активной нагрузке имеет вид, показанный на рис. 3-5.

Здесь С'=4С; r'н=rнn2/4 — пересчитанные к половине первичной обмотки коммутирующая емкость С и сопротивление нагрузки rн. Источник постоянного напряжения Е0 может (быть представлен генератором тока, Лапласово преобразование которого IE = E0/(p2Lа).

Рис. 3-5. Эквивалентная схема параллельного инвертора с малой анодной индуктивностью

Начальные условия для емкости С' и индуктивности La, соответствующие любому (k-му) моменту включения одного из тиристоров инвертора, определяются величинами u и iа.к.

Если напряжение на емкости С заменить генератором тока, то Лапласово преобразование его будет I = — uС'. В результате Лапласово преобразование для суммарного эквивалентного генератора тока iэ имеет вид

(3-9)

 

Для напряжения u2 (рис.3-5) справедливо преобразование

(3-10)

Произведя обратное преобразование Лапласа, получим

(3-11)

где - коэффициент затухания, а  —собственная частота контура La, С', r'н.

Для тока iа в индуктивности La и одном из тиристоров Т1 или Т2, учитывая выражение (3-10), получим

(3-12)

После обратного преобразования Лапласа имеем

(3-13)

В выражениях (3-11) и (3-13) для любого 6-го цикла неизвестны начальные значения u, iа.к. Они изменяются в процессе установления колебании в инверторе; причем в момент t= 0, соответствующий началу нулевого цикла, они равны нулю. Величины u, iа.к могут быть найдены следующим образом.

При симметричной работе инвертора тиристоры T1 и Т2 проводят ток в течение половины периода частоты генерируемых колебаний; причем момент коммутации, т. е. момент включения одного из тиристоров, соответствует моменту выключения другого.

Поскольку ток через дроссель La не может измениться мгновенно, то в конце k-го цикла он равен току в начале (k + 1)-го цикла, а напряжение на полуобмотке трансформатора, подключенной к тиристору Т2, становится равным по значению и противоположным по знаку напряжению на полуобмотке, подключенной к тиристору Т1.

Представляя начальные условия циклов ступенчатыми функциями, для тока запишем

ia(0)=ia(k); ia(T/2)=ia(k+1) (3-14)

Для учета инверсии напряжения начальные условия для k-го цикла u возьмем со знаком минус, т. е.ua2(0)=-u2(k); u2(T/2)=-u2(k+1) (3-15)

Используя выражения (3-11), (3-13) и (3-14), (3-15), получим разностные уравнения, позволяющие определить начальные условия для каждого цикла работы — от нулевого до соответствующего установившемуся процессу:

i (k+1)=C1-α1i(k)—b1u(k); (3-16)

u (k+1)=C2 - a2i(k) - b2u (k), (3-17)

где (3-17)

Для решения системы разностных уравнений относительно напряжения и в уравнение (3-16) подставляем выражение для i (k), найденное из (3-17), а уравнение (3-17) записываем для следующего цикла работы инвертора.

Из полученных уравнений находим

u (k+2) + А1 u (k + 1) + A2u (k)=B1 (3-18)

где

Уравнение (3-18) является линейным разностным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Решим его методом преобразования Лапласа.

Применяя к ступенчатым функциям уравнения прямое преобразование Лапласа, получим

L [u (k)]=U (к); L [u (k+1)1 = U (k+1) =es [U (k)-u (0) Р (s)];
L [u (k+2)] = U(k+2) = е2s [U (k) - u (0) Р (s) - u (1) e-sР (s)];

где Р (s) — изображение единичного импульса; u (0) = 0.

В результате имеем преобразованное по Лапласу уравнение (3-18):

(3-19)

Найдя из уравнения

можно (3-19) представить в виде

После обратного преобразования получим

где начальное условие для первого цикла определяем из выражения (3-17) при i (k) = i (0) = 0; u (k)=u(0) = 0:

Учитывая условие q1q2 = A2 = — e-αT, выражение (3-21) можно представить в более удобном для вычислений виде:

(3-22)

Для получения устойчивых систем вещественные части аргументов s1 и s2 в выражениях для корней q1 = еs1 и q2 =s2 должны быть отрицательны, поэтому величины q1 и q2 по модулю будут меньше единицы и при k→∞ дробные члены в выражении (3-22) стремятся к нулю, а коэффициент u (∞), входящий в это выражение, имеет смысл начального условия для каждого цикла в установившемся режиме. Сравнивая выражения (3-21) и (3-22), получим

(3-23)

Аналогично из уравнений (3-16) и (3-17) можно получить выражение для тока

(3-24)

где начальные условия для первого цикла и установившегося режима соответственно определяются выражениями:

(3-25)

а величины q1 и q2 те же, что и в выражении для и (k).

Для оценки эффективности использования тиристоров инвертора по мощности надо определить максимальное значение напряжения на анодах тиристоров Uam и максимальное и среднее значения токов Iаm, Iа0 через них.

Дифференцируя выражение (3-11) и подставляя вместо величин uк2 и ia.к соответственно u (k) и i (k), находим относительное время, когда наступает условие 2 u2 = Uam:

(3-26)

Зная φм, легко получить

(3-27)

Если величина φм оказывается больше π, то максимальное значение ua выходит за пределы полупериода, во время которого тиристор заперт. В этом случае величина Uam/E0 совпадает с начальным условием для следующего цикла.

Дифференцируя выражение (3-13), находим относительное время когда наступает условие ia=Iam:

(3-28)

Далее получаем

(3-29)

Постоянная составляющая тока Iа0 через один тиристор определяется выражением

(3-30)

Схемное время выключения tв равно наименьшему значению времени t, при котором выражение (3-11) обращается в нуль, т. е. равно первому нулю уравнения

(3-31)

С помощью выражении (3-23), (3-25), (3-26) — (3-31) для стационарного режима могут быть вычислены зависимости Uam0, Iamr'н0, Ia0r'н/E0, tв/T, u (∞), i (∞), необходимые для оценки работы инвертора.

В качестве аргумента, как и для параллельного инвертора с большой индуктивностью Lа, выбрано отношение T/τ, где τ = С'r'н = 1/(2α), а в качестве параметра — добротность Q контура La, С', r'н. Она связана с индуктивностью La известным соотношением

(3-32)

При Q<0,5 режим колебаний становится апериодическим, а частота ω0—мнимой.

Однако, учитывая известные формулы sin jβ=jsh β; cos jβ = ch β и производя соответствующие замены, можно получить выражения для u (k), u (∞), i (k), i (∞), φм, Uam/E0, ψм, Iamr'н/E0, Ia0r'н/E0,  представив эти выражения,  как и для колебательного режима, функциями Т/τ и Q.

Для критического режима (Q = 0,5) имеем ω0 = 0; 1

Расчеты необходимых величин по полученным выражениям в отличие от случая с большей индуктивностью La вызывают определенные трудности. Они могут быть проверены с помощью ЭВМ.

В табл. 3-1 приведены вычисленные значения величин Uam/E0,  Iamr'н/E0,  Ia0r'н/E0, kв kм, i(∞)/Iam в функции значений T/τ и Q.

Эти величины необходимы для выбора оптимального режима работы и расчета генератора.

Зависимости u (k), i (k), Uam/E0 (k), Iam/E0 (k), tв/Т (k) для переходного процесса при включении инвертора могут быть вычислены с помощью выражений (3-22), (3-24), (3-26) — (3-31).

В этом случае аргументом является номер цикла работы инвертора, а параметрами — величины T/τ и Q. Расчеты показали, что величины Uam, Iam, tв во время переходного процесса плавно нарастают до установившихся значений, не превосходя их ни в одном из циклов.

Единственную опасность для устойчивой работы инвертора представляет уменьшение времени выключения tв до значения tв min, при определенных значениях Q и T/τ в первом цикле работы инвертора.

В табл. 3-1 даны значения отношения tв min/tв и длительности переходного процесса, выраженной числом периодов k'. Переходный процесс считается закончившимся, если максимальное напряжение на анодах тиристоров отличается от установившегося не более чем на 3 %.

Из табл. 3-1 видно, что с уменьшением параметра T/τ увеличиваются величины Uam/E0, Iamr'н/E0, Ia0r'н0, а отношение Iаm/Ia0 уменьшается, т. е. ухудшается использование тиристоров по напряжению, но улучшается использование по току. Использование тиристоров по мощности с увеличением Т/τ улучшается.

Величина kв при уменьшении T/τ увеличивается, однако уменьшается отношение tв min/tв. Поскольку при этом kв возрастает значительно быстрее, чем уменьшается tв min/tв, то предельная частота инвертирования, которую может обеспечить рассматриваемый инвертор, увеличивается.

Добротность Q контура La, С', r'н в пределах от 0,1 до 0,5 слабо влияет на величины Iamr'н/E0, Ia0r'н0, kм и kв. При значениях добротности Q>0,5 влияние ее проявляется сильнее.

С целью уменьшения коммутационных потерь в тиристорах инвертора следует выбирать для практического использования режимы с малыми скачками тока в моменты отпирания и запирания тиристоров (в этих режимах ток в нагрузке близок по форме к синусоидальному). в табл. 3-1 даны значения величины i(∞)Iam, из которых видно, что скачки минимальны при Q = 1 ÷ 2 и T/τ= 3÷ 8.

При Q ≥ 2 величины i (∞) для некоторых значений T/τ становятся отрицательными. Физически это означает, что импульс тока через тиристоры имеет длительность, меньшую половины периода генерируемой частоты.

Ток, протекающий через индуктивность La, имеет прерывистый характер. В моменты прекращения тока в цепи возникают паразитные колебания напряжения, которые налагаются на напряжение анода запираемого тиристора.

При этом напряжение анод—катод тиристора может стать положительным прежде, чем он выключится, что нарушит устойчивость работы инвертора.

Таблица 3-1

Вычисляемая величина

Q

Т/τ

2

4

8

12

16

20


0,1
0.5
1,0
2,0

-
-
14,2
10,2

8.11
6.74
5,60
4.43

3,75
3,43
3,30
4,37

2.85
2,98
3,16
3,94

2.66
3,05
3.21
4,00

2,60
3,04
3,21
4,00


0,1
0,5
1.0
2,0

13,0
13.0
13,0
13,0

4.03
4.03
4.35
5,07

1.91
1.98
2,28
4,03

1,51
1.54
2,13
4,05

1,50
1.50
1,56
4,05

1,47
1,47
1,50
4,05


0,1
0,5
1.0
2,0

7.35
7.35
6,03
6,03

2,37
2,20
1.85
1.20

1.04
1,03
0,90
0,78

0,74
0,74
0,74
0.74

0,71
0,71
0.71
0,71

0,70
0,70
0,70
0,70

0,1
0,5
1,0
2,0

0.189
0,189
0.189
0,189

0,141
0.140
0,137
0,130

0,084
0,082
0,073
0,035

0,056
0,053
0.043
0.025

-
0,041
0,038
0.032

-
0,034
0,031
0,027


0,1
0,5
1.0
2,0

0,697
0,698
0,710
0,716

0.725
0,727
0,757
0.822

0,775
0,795
0.902
1,00

0.841
0,878
1,03
0,98

0.887
0,932
0,983
0,989

0,900
0,945
0,970
0,989

0,1
0,5
1.0
2,0

0.095
0.131
0.153
0,170

0.317
0.342
0.313
0,237

0,763
0,750
0,515
0,192

0,883
0,873
0.501
0.202

0.865
0,865
0,467
0,188

0,838
0,838
0,439
0,172


0.1
0.5
1.0
2,0

1.00
0,975
0,910
0,590

1.00
0,977
0,710
0,313

1,00
0,986
0,450
0,340

1.00
0,993
0.430
0,187

1,00
0,997
0,420
0,181

1,00
0,999
0,410
0,173

0,1
0.5
1.0
2,0

-
150
55
10

-
25
5
2

-
25
1
0,5

-
1.5
0.5
0.5

-
1
0,5
0,5

-
1
0.5
0,5

Поскольку при Q ≥ 2 существенно уменьшается коэффициент kв и могут появиться режимы прерывистого тока, особенно при изменяющейся нагрузке, то режимы с такими значениями Q применять не следует.

Из табл. 3-1 видно, что при Q ≤ 0,5 форма тока через тиристоры практически прямоугольна (отношение Iam/Ia0 близко к 2, i (∞)/Iam ≈ 1). Можно считать, что индуктивность, которая обратно пропорциональна квадрату добротности, в этом случае становится достаточно большой и уже не влияет на форму тока тиристоров.

Эти режимы можно отнести к частному случаю — к инвертору с большой индуктивностью La, анализ которого в установившемся режиме дан выше. Все остальные режимы, когда значение индуктивности влияет на форму тока тиристоров, условно относят к другому случаю— к инвертору с малой индуктивностью La.

Соответственно для оценки переходного процесса в инверторе с большой индуктивностью La можно воспользоваться результатами для значений Q ≤ 0,5. Токи и напряжения в схеме во время переходного процесса возрастают монотонно, и единственную опасность для устойчивой работы инвертора представляет уменьшение времени выключения во время первого периода работы. Пользуясь зависимостью для Q = 0,5, из табл. 3-1 можно найти это уменьшение tвmin/tв.

На основании сказанного следует считать, что наибольший практический интерес представляют режимы при параметрах Q = 1÷2 и T/τ = 4÷8.

В частности, для режима при Q = 2, T/τ = 4 форма тока через тиристор практически синусоидальна.

Учитывая возможность отклонений емкости С и индуктивности La от номинальных значении, а также нестабильность нагрузки, можно рекомендовать для практического применения в инверторах с малой индуктивностью режимы при Q = 1,5 и Т/τ=5÷7.

Эти режимы свободны от недостатков.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров и генерируемой частоте ƒ = 1/Т удобно производить в следующем порядке:

  1. Из соображений, описанных выше, выбирается режим работы инвертора, т. е. значения Q и T/τ.
  2. Выбрав время tв min не менее величины tв.ном. по известному отношению tв/Т определяем минимальное значение постоянной времени τ=C'r'н=Сrнn2.
  3. Из табл. 3-1 находим отношение Uam0 для данного режима и, положив Uam=Ua.д, определяем напряжение Е0.
  4. Таким же образом из табл. 3-1 получаем величины Iamr'н0, Ia0r'н0; принимая Iam = Iаmд, вычисляем сопротивление r'н и, зная величину τ, определяем емкость С'.
  5. Задаваясь величиной rн, находим коэффициент трансформации n либо, наоборот, через n вычисляем rн.
  6. Величину La определяем по известной величине Q. Как и ранее, отдаваемую мощность принимаем равной подводимой: Р~= P0=2Е0Iа0.

В случае если нагрузка имеет индуктивный или емкостный характер, расчет инвертора производится методом, аналогичным рассмотренному выше для параллельного инвертора с большой индуктивностью La.

В заключение отметим, что в отличие от параллельного инвертора с большой индуктивностью La в инверторе с малой индуктивностью при правильном выборе режима работы ток через тиристоры нарастает плавно и потери при включении меньше. Форма выходного напряжения может быть получена близкой к синусоидальной.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр