электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Расчет схемы последовательного инвертора

Теоретический анализ и расчет схемы последовательного инвертора

Рассмотрим основные уравнения последовательного инвертора на примере симметричной схемы, полагая, что сопротивление zн чисто активное и равно rн. Индуктивности L1, L2 равны L, и оба тиристора инвертора работают в одинаковых условиях.

Ранее говорилось, что при включении тиристора T1 в момент t= 0 начинается заряд емкости С1 через цепь rн, L1 от верхнего источника питания E0/2. С помощью теоремы об эквивалентном генераторе напряжения цепь заряда может быть заменена последовательно соединенными эквивалентным генератором напряжения, индуктивностью L, емкостью С1 и нагрузкой rн.

Эквивалентная ЭДС равна напряжению на аноде тиристора uа1 в момент t = 0, т. е. величине Uam, и представляет собой сумму напряжения источника питания E0/2 и начального напряжения на емкости uc‌ t=0.

ua1‌ t0=Uam=E0/2+uc‌ t=0(3-34)

Лапласово преобразование для тока тиристора ia имеет вид

(3-35)

где L = L1 = L2; α= rн/(2L) — коэффициент затухания;  ω0 =√1/(LC1)-α2 —частота свободных колебаний контура L, С1, rн.

Используя обратное преобразование Лапласа, получим выражение для тока

(3-36)

Напряжение //L на индуктивности Lx равно

(3-37)

В момент t2= π/ω0 ток ia прекращается. Напряжение на индуктивности L1 в момент окончания тока равно uL‌ t=t2=π/ω0, а напряжение на аноде скачком изменяется на такую же величину и остается неизменным до момента t3 включения тиристора T2 (см. рис. 3-7):

ua1‌ t=t3=uL‌ t=t2=π/ω0=-Uame-πα/ω0. (3-38)

Для тиристора T2 момент t=t3 является начальным и напряжение на его аноде в установившемся режиме должно быть таким же, как у тиристора T1 в момент t= 0.

При выключенных тиристорах получаем

ua2‌ t=t3=E0-uLa1‌  t=t3=ua1‌ t=0 (3-39)

Подставляя в уравнение (3-39) значения uа1|t=0 из выражения (3-34) и ua1‌ t=t3 из (3-38), можно найти

(3-40)

где Q2 = L/(C1r2н) — добротность контура L, С1, rн на частоте его собственных колебаний ω0.

Постоянная составляющая тока тиристора определяется по известной формуле

(3-41)

Из выражения (3-37) видно, что производная тока ia обращается в нуль в момент t=tм = arctg (ω0/α)/ω0.

Вводя безразмерное время τ=ω0t, получим

τм0tм=arctg 2√/Q2-¼.Отсюда максимальное значение тока

(3-42)

На повышенных частотах значение тока через тиристоры может ограничиваться допустимой скоростью нарастания его, т. е. крутизной. Последняя максимальна в момент t=0 и согласно выражению (3-36) равна

(3.43)

В течение времени от t3 до t5 (см. рис. 3-7) емкость С1 перезаряжается через тиристор Т2. При этом существует зависимость ua1 = Е0—uL. Из-за равенства L1 = L2 = L напряжение на индуктивности L2 в интервале времени t3—t5 идентично напряжению на индуктивности L2 в интервале от нуля до t2.

Отрезок времени t3,4 =t3—t4, когда напряжение на аноде тиристора отрицательно, определяется из условия uL = E0, которое на основании выражений (3-37) и (3-40) может быть представлено в виде

(3.44)

Момент t4 определяется из условия uа1 = 0 или uL = E0. Решив это уравнение, можно найти зависимость величин

τ3,40t3,4=γωt3,4 и t3,4/T00t3,4/(2π) (3-45)

от параметров Q и γ, где γ=ω0/ω; Т0 = 2π/ω0.

Отрицательное напряжение на аноде тиристоров сохраняется не только в течение времени t3,4, но и от момента времени t2 до момента t3. Этот отрезок времени t2,3 = t3—t2 определяется выражением

  (3-46)

С помощью выражений (3-45) и (3-46) находим коэффициент kв:

  (3-47)

При включении инвертора нарастание максимальных значений тока через тиристоры и напряжения на них, как показывают расчеты, происходит монотонно и не может привести к нарушению устойчивости работы инвертора.

Поэтому для обеспечения устойчивой работы достаточно учитывать уменьшение времени выключения tв в течение переходного процесса.

Поскольку минимальное время tв. min, предоставляемое для выключения тиристора, как показали вычисления, имеет место в первом периоде работы инвертора, то его и следует определить ( tв. min = tв1).

Для этого найдем напряжение на аноде тиристора Т1 в момент его запирания во время первого периода работы инвертора. Это можно сделать с помощью выражения (3-38), учитывая, что вместо величины Uаm следует подставить Е0/2:

(3.48)

Затем, используя зависимость ua2‌ t=t3=E0-ua1‌ t=t3 и выражения (3-37), (3-38), определим

(3-49)

Для момента t= t4 имеем ua1‌ t=t4=E0-uL‌ t=t4=0, следовательно, с помощью выражения (3-49) можно получить уравнение для определения безразмерного времени τ3,4 = (t4—t3) ω0 в первом периоде:

(3-50)

Величину tв. min легко определить в функции параметров Q и γ на основании выражения (3-47).

Учитывая, что в общем виде напряжение на аноде первого тиристора в момент его включения, соответствующий началу периода работы инвертора, определяется выражением

ua1‌ t=0=E0-ua2‌ t=t5=E0-uL‌ t=t5

а напряжение на аноде второго тиристора в момент его включения, соответствующий середине периода работы инвертора,— выражением

ua2‌ t=t3=E0-ua1‌ t=t3=E0-uL‌ t=t2,

и используя выражения (3-37), (3-38), (3-48), получим рекуррентную формулу для определения максимального напряжения на анодах тиристоров в течение переходного процесса:

  (3-51)

где Uam(k)— максимальное напряжение на аноде тиристора для k-го полупериода. В частности, для первого полупериода Uam (k)/E0 = 0,5.

Длительность переходного процесса в периодах k' в зависимости от добротности Q легко оценить с помощью выражения (3-51). Вычисления показывают, что число k' с достаточной степенью точности равно добротности Q.

Анализ полученных результатов показывает, что с увеличением добротности Q ухудшается использование тиристоров и по току и по напряжению. Коэффициент использования тиристора по мощности можно определить с учетом выражений (3-40), (3-41), (3-42):

  (3-52)

Вычисленные величины kв, tвmin/tв, kм приведены в табл. 3-2. Выражения для остальных величин, определяющих режим работы инвертора, достаточно просты и не требуют предварительных вычислений.

Таблица 3-2

Вычисляемая величина

Q

γ

1.0

1.2

1.5

2.0

6.0

1
2
3
5
10

0,016
0,090
0,138
0,185
0,210

0.095
0.160
0,203
0,235
0,260

0.176
0.228
0.261
0,288
0,360

0.253
0.297
0.302
0,342
0,360

0,397
0,426
0,437
0.447
0,457

tвmin/tв

1
2
3
5
10

0.810
0.643
0.555
0.506
0,525

0,951
0.849
0.761
0.682
0,676

0,985
0,900
0.830
0,771
0,768

1.000
0,935
0.886
0,859
0,863

1,000
0.964
0,948
0.947
0,962

1
2
3
5
10

0.477
0,355
0.260
0,172
0,092

0,417
0,302
0,218
0,144
0,080

0,335
0,242
0,174
0.115
0,066

0,250
0,181
0.132
0.086
0,047

0,100
0,073
0.053
0.034
0,025

Величина kв, являющаяся частотным критерием инвертора, увеличивается с ростом Q причем особенно существенно при Q = 1÷3. Зависимость tвmin/tв от параметров Q и γ показывает, что чем меньше Q и больше γ, тем меньше отличается tв min от времени выключения в установившемся режиме.

На основании сказанного можно сделать вывод, что на низких частотах, где нетрудно получить tв min больше номинального времени выключения тиристоров tв.ном, следует выбирать добротность Q = 1÷2, при которой значения kм возрастают.

Однако с ростом генерируемой частоты величину Q нужно выбирать большей, чтобы обеспечить большие значения tв min.

Увеличение параметра у более 1,5 ведет к значительному увеличению искажений выходного напряжения из-за прерывистости тока тиристоров.

Расчет инвертора на максимальную мощность по заданным параметрам тиристоров и частоте колебаний в нагрузке ƒ= l/Т удобно производить в следующем порядке:

  1. Из соображений, приведенных выше, и из условия tв min≥tв.ном выбираем режим работы инвертора (т. е. величины Q и γ).
  2. С помощью формулы (3-40) находим Е0 по известному значению Ua.д.
  3. Поскольку величина ƒ задана, a Q и γ определены при выборе режима работы, то находим собственную частоту ω0=ωγ контура LC1rн, затухание и произведение LC1.
  4. По одной из формул (3-42) или (3-43) найдем либо величину С1 либо √L/C1, зная которые, вычисляем L и rн. Выбор той или иной формулы определяется тем, какая величина ограничивает использование тиристоров инвертора: Iаmд или S.

   

Если нагрузка инвертора имеет активно-индуктивный или активно-емкостный характер, то в первом случае индуктивность становится частью индуктивности L коммутирующего контура, а во втором инвертор преобразуется в последовательно-параллельный, рассматриваемый в следующем параграфе.

Реактивная составляющая нагрузки может быть также компенсирована реактивностью противоположного знака, в результате чего инвертор становится резонансным.

В ряде практических случаев получила распространение мостовая схема последовательного инвертора, две модификации которой изображены на рис. 3-9.

Рис. 3-9. Мостовые схемы последовательных инверторов

   

С помощью эквивалентных преобразований, представленных на рис. 3-10, можно показать, что мостовые схемы эквивалентны полумостовым схемам, изображенным на рис. 3-6.

Из сравнения мостовых и иолумостовых схем следует, что для получения одинаковых мощностей в нагрузках r'н и r"н при неизменном напряжении источника питания Е0 необходимо положить C'1= С"1 = С1/4; L' =2L"= 4L; r'н = r"н = 4rн.

При этом в мостовых схемах токи через каждый тиристор уменьшаются вдвое, а максимальное напряжение на аноде тиристора, ток, потребляемый от источника питания E0, и, следовательно, потребляемая мощность останутся неизменными.

Рис. 3-10. Эквивалентные преобразования схем последовательных инверторов

Сравнивая схемы, изображенные на рис. 3-9, следует отметить, что поскольку они эквивалентны схемам на рис. 3-6, им соответственно присущи недостатки и положительные качества последних.

В первой схеме рис. 3-9 максимальное напряжение на анодах тиристоров выше, чем во второй схеме, а схемное время выключения несколько больше.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр