Расчёт последовательно-параллельного инвертора с удвоением частоты

При расчёте схемы последовательно-параллельного инвертора с удвоением частоты используются условия: L₁ = L₂ = L₃ = L₄ = L, C₁ = C₂ = C₃ = C₄ = С, нагрузка — активная.

Могут быть выделены два этапа работы схемы: первый, когда один из тиристоров включен, и второй, когда все тиристоры выключены.

Эквивалентная схема для первого этапа, когда, например, включен тиристор Т1, представлена на рис. 5-6 слева. Для нее справедливы следующие уравнения (5-30):

где q₁=Cu₁; q₂=Cu₂; q₃=Cu₃; q₄=Cu₄;— заряды соответствующих емкостей, а обозначении других величин показаны на рис. 5-6.

Из уравнений (5-30) легко получить преобразованное по Лапласу выражение для тока i_a:

(5-31)

где α = l/(2r_нС); ω₀ = 1√/2LC; U₁, U₂, I — начальные для данного этапа значения величин u₁, u₂, i_а.

После обратного преобразования получаем

(5-32)

где τ = ω_t — безразмерное время; ω — удвоенная частота управляющих импульсов каждого тиристора, равная частоте колебаний в нагрузке;

p₁; Р₂=А+Jω₁; Р₃=а-jω₁ — корни уравнения для выражением в знаменателе (5-31); b = a—р₁; m= b² + ω²₁; s= ω²₁+ab; Θ=ω₁/ω -  относительная расстройка.

С помощью выражений (5-30) могут быть также получены зависимости для напряжении u₁, u₂, u₃, u₄ и u_н в схеме:

(5-33)

(5-34)

где

(5-35)

где

U₃— начальное значение величины u₃ для данного этапа;

u₄ = u₃ + U₃-U₄, (5-36)

где U₄ — начальное значение величины u₄ для данного этапа;

u_н= E₀— u₁—u₂ (5-37)

После окончания протекания тока через тиристор Т₁ наступает второй этап работы схемы, когда ни один из тиристоров не включен. Эквивалентная схема для данного этапа изображена на рис. 5-6 справа.

Процессы в ней могут быть описаны уравнениями:

(5-38)

Из уравнений (5-38) нетрудно найти выражения для напряжений u₁, u₂, u₃, u₄, u_н на втором этапе:

(5-39)

где U'₁, U'₂, U'₃, U'₄ — начальные значения  напряжений u₁, u₂, u₃, u₄ на данном этапе.

Следует помнить, что отсчет времени в выражениях (5-39) производится с момента выключения одного из тиристоров (например, T1).

Выражения для величин U'₁, U'₂,U'₃, U'₄ получаются при подстановке в формулы (5-33) — (5-36) значения безразмерного времени τ₀ протекания тока через тиристоры (τ₀ = ωt₀):

(5-40)

При подстановке в формулы (5-39) значения τ= π—τ₀ получим выражения для напряжений u₁, u₂, u₃, u₄ в моменты отпирания тиристоров в любой k-й полупериод работы инвертора:

(5-40)

В частности, для установившегося режима U_1k=U₁; U_2k=U₂; U_3k=U₃; U_4k=U₄. Используя эти равенства, из выражении (5-40) и (5-41) нетрудно найти величины U₁, U₂, U₃, U₄:

(5-42)

Дальнейшие вычисления величин, описываемых полученными выражениями, производятся в функции волнового сопротивления ρ = √l/(2C), добротности Q=ρ/r_н и параметра Θ.

Величина τ₀, как следует из полученных ранее выражений, в частности (5-32) и (5-42), является функцией величин U₁ и U₂.

Соответственно для нахождения τ₀ могут быть пользованы уравнения, полученные из выражения (5-32) подстановкой в него величины τ₀, и выражения (5-42). Вычисления показали, что все значения произведения Θτ₀ при 0,1≤Q≤3 находятся в сравнительно узком интервале (π≤Θτ≤1,05π).

Напряжения U₁, U₂, U₃, U₄ вычисляются с помощью выражений (5-42), максимальный ток тиристоров U_am - c помощью (5-35), а максимальное напряжение на анодах запертых тиристоров U_am - помощью (5-35).

Действующее значение и коэффициент гармоник напряжения на нагрузке определяются из выражений

Таблица 5-3

В табл. 5-3 приведены вычисленные значения относительных величин τ₀, U₁/E₀, U₂/E₀, а на рис. 5-7 — зависимости I_аmρ/E₀, U_am/E₀, λ = ω₁/ω₀ и мощности в нагрузке Р_~ρ/Е²₀ в функции Q для двух значений параметра Θ.

С помощью выражения (1-5) нетрудно вычислить коэффициент kм, характеризующий использование тиристоров по мощности. Схемное время выключения тиристоров определяется выражением  (5-43) где τ2 — безразмерное время, соответствующее моменту, когда существует условие u2 =0.

Рис. 5-7. Зависимости для величин, характеризующих режим работы последовательно-параллельного инвертора с удвоением частоты

Вычисления показали, что произведение Θ (τ₀—τ_в) лежит в диапазоне 1,55≤Θ (τ₀—τ₂) ≤1,64 при значительных изменениях параметров Θ и Q.

Поэтому с небольшой погрешностью, не более 5 %, можно принять Θ (τ₀—τ₂) ≈ π/2 и соответственно

k_в≈ 1-1/(4Θ). (5-44)

Форма выходного напряжения может быть оценена коэффициентом гармоник, вычисляемым с помощью формулы

где U_н, U_1н  — действующие значения напряжения на нагрузке и его первой гармоники. Вычисленные значения k_г также приведены в табл. 5-3.

Из приведенных на рис. 5-7 зависимостей видно, что величины Р_~, I_am, U_am при Q_опт = 0,4÷0,7 имеют минимум, a k_м — максимум. При этом с увеличением Θ величины Р_~ и k_м уменьшаются.

Поскольку частота свободных колебаний ωх зависит от сопротивления r, то величина Q_опт зависит от расстройки Θ. В табл. 5-4 даны вычисленные значения Q_опт (Θ) и k_м (Θ).

Таблица 5-4

Таким образом, для наилучшего использования тиристоров по мощности следует рекомендовать режим при Q_опт= 0,4÷0,7 с минимальными по возможности расстройками Θ.

Однако уменьшение Θ приводит к уменьшению коэффициента k_в. Для получения минимальных коэффициентов k_г следует расстройку Θ приближать к единице.

Сказанное позволяет сделать вывод, что оптимальным является режим при Q_опт = 0,4÷0,7, Θ = 1,1÷1,3.

Расчет инвертора на максимальную мощность при заданной частоте и известных параметрах тиристоров следует производить в следующем порядке:

1. Выбираем режим работы инвертора (т. е. величины Q и Θ), основываясь на приведенном выше анализе. Обычно целесообразно принимать Q = 0,4÷0,7; Θ = 1,1÷1,3.
2. Полагая U_am = U_a.д и находя из рис. 5-7 отношение U_am/E₀, определяем Е₀.
3. Определив из рис. 5-7 величину I_amρ/E₀, c ее помощью находим ρ.
4. Из рис. 5-7 находим λ = ω₁/ω₀.
5. По известным ρ, Θ, λ = ω₁/ω₀ и Q нетрудно найти параметры схемы ω₀ = ωΘ/λ, С = 1/(2ω₀ρ), L = 1/(2ω²₀C), r_н = ρ/Q.
6. С помощью выражения (5-44) вычисляем коэффициент и проверяем соблюдение неравенства t_в>t_в.ном.
7. Полагая импульсы тока через тиристоры синусоидальными, из формулы (5-10) находим величину S_i и проверяем соблюдение условия S_i ≤ S_iд.