электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Расчёт последовательно-параллельного инвертора с удвоением частоты

При расчёте схемы последовательно-параллельного инвертора с удвоением частоты используются условия: L1 = L2 = L3 = L4 = L, C1 = C2 = C3 = C4 = С, нагрузка — активная.

Могут быть выделены два этапа работы схемы: первый, когда один из тиристоров включен, и второй, когда все тиристоры выключены.

   

Эквивалентная схема для первого этапа, когда, например, включен тиристор Т1, представлена на рис. 5-6 слева.

Для нее справедливы следующие уравнения (5-30):

 

Рис.5-6. Эквивалентные схемы последовательно-параллельного инвертора с удвоением частоты

где q1=Cu1; q2=Cu2; q3=Cu3; q4=Cu4;— заряды соответствующих емкостей, а обозначении других величин показаны на рис. 5-6.

Из уравнений (5-30) легко получить преобразованное по Лапласу выражение для тока ia:

(5-31)

где α = l/(2rнС); ω0 = 1√/2LC; U1, U2, I — начальные для данного этапа значения величин u1, u2, iа.

После обратного преобразования получаем

(5-32)

где τ = ωt — безразмерное время; ω — удвоенная частота управляющих импульсов каждого тиристора, равная частоте колебаний в нагрузке;

p1; Р2=А+Jω1; Р3=а-jω1 — корни уравнения для выражением в знаменателе (5-31); b = a—р1; m= b2 + ω21; s= ω21+ab; Θ=ω1/ω -  относительная расстройка.

С помощью выражений (5-30) могут быть также получены зависимости для напряжении u1, u2, u3, u4 и uн в схеме:

(5-33)

(5-34)

где

(5-35)

где

U3— начальное значение величины u3 для данного этапа;

u4 = u3 + U3-U4, (5-36)

где U4 — начальное значение величины u4 для данного этапа;

uн= E0— u1—u2 (5-37)

После окончания протекания тока через тиристор Т1 наступает второй этап работы схемы, когда ни один из тиристоров не включен. Эквивалентная схема для данного этапа изображена на рис. 5-6 справа.

Процессы в ней могут быть описаны уравнениями:

(5-38)

Из уравнений (5-38) нетрудно найти выражения для напряжений u1, u2, u3, u4, uн на втором этапе:

(5-39)

где U'1, U'2, U'3, U'4 — начальные значения  напряжений u1, u2, u3, u4 на данном этапе.

Следует помнить, что отсчет времени в выражениях (5-39) производится с момента выключения одного из тиристоров (например, T1).

Выражения для величин U'1, U'2,U'3, U'4 получаются при подстановке в формулы (5-33) — (5-36) значения безразмерного времени τ0 протекания тока через тиристоры (τ0 = ωt0):

(5-40)

При подстановке в формулы (5-39) значения τ= π—τ0 получим выражения для напряжений u1, u2, u3, u4 в моменты отпирания тиристоров в любой k-й полупериод работы инвертора:

(5-40)

В частности, для установившегося режима U1k=U1; U2k=U2; U3k=U3; U4k=U4. Используя эти равенства, из выражении (5-40) и (5-41) нетрудно найти величины U1, U2, U3, U4:

(5-42)

Дальнейшие вычисления величин, описываемых полученными выражениями, производятся в функции волнового сопротивления ρ = √l/(2C), добротности Q=ρ/rн и параметра Θ.

Величина τ0, как следует из полученных ранее выражений, в частности (5-32) и (5-42), является функцией величин U1 и U2.

Соответственно для нахождения τ0 могут быть пользованы уравнения, полученные из выражения (5-32) подстановкой в него величины τ0, и выражения (5-42). Вычисления показали, что все значения произведения Θτ0 при 0,1≤Q≤3 находятся в сравнительно узком интервале (π≤Θτ≤1,05π).

Напряжения U1, U2, U3, U4 вычисляются с помощью выражений (5-42), максимальный ток тиристоров Uam - c помощью (5-35), а максимальное напряжение на анодах запертых тиристоров Uam - помощью (5-35).

Действующее значение и коэффициент гармоник напряжения на нагрузке определяются из выражений

Таблица 5-3

Вычисляемая величина

Q

λ

1.028

1.194

1.388

1,668

τ0

0,1

3,07

2.56

2,27

1,90

0,2

3,07

2.66

2,30

1.92

0,3

3,08

2,68

2,33

1,95

0,5

3,10

2,70

2,35

1,97

0,7

3,09

2,69

2,33

1,94

1,0

3,08

2,66

2,30

1,91

1,25

3,07

2,65

2,28

1,90

1,5

3,06

2,64

2,27

1,89

2,0

3.06

2,63

2,27

1,89

3,0

3,06

2.63

2,26

1,88


U1/E0

0,1

11,68

8,98

7,08

5.47

0,2

6,38

4,97

4,01

3,22

0,3

4,73

3,78

3,15

2,65

0,5

3,68

3,11

2,76

2,52

0,7

3,52

3,13

2,91

2,80

1,0

3,84

3,56

3,46

3,42

1,25

4,28

4,07

4,01

4,12

1,5

4,80

4,63

4,59

4,58

2,0

5.94

5,82

5,80

5,80

3,0

8.36

8,29

8,29

8,23


U2/E0

0,1

—3,41

—2.67

—2,14

— 1,69

0,2

—1.79

—1,48

—1,27

—1,10

0,3

— 1,39

—1,24

—1,14

— 1,06

0,5

—1,37

—1,35

—1,34

— 1,33

0,7

—1,67

— 1,70

—1,72

— 1,73

1,0

—2,30

—2,36

—2,39

—2,40

1,25

—2.88

—2,96

—2,98

—3,00

1,5

—3,49

—3,56

—3,57

—3,58

2,0

—4.72

—4.79

—4,80

—4,80

3,0

—7,24

—7,28

—7,29

—7,23

kг

0,1

0,7

5.2

10,0

16,3

0,2

1.0

5,2

10,8

17,3

0,3

1,2

5,4

11,3

18,8

0,5

1,4

6.2

13,6

23,0

0,7

1.5

7.5

16,3

28,6

1.0

1.7

10,0

20,3

34,3

1,25

2,0

11,5

23,0

37,8

1,5

2,2

13,4

25,0

40,2

2,0

2.2

14,2

27,0

43,1

3,0

2,2

15,2

28,7

45,1

В табл. 5-3 приведены вычисленные значения относительных величин τ0, U1/E0, U2/E0, а на рис. 5-7 — зависимости Iаmρ/E0, Uam/E0, λ = ω10 и мощности в нагрузке Р~ρ/Е20 в функции Q для двух значений параметра Θ.

   

С помощью выражения (1-5) нетрудно вычислить коэффициент kм, характеризующий использование тиристоров по мощности.

Схемное время выключения тиристоров определяется выражением

 (5-43)

где τ2 — безразмерное время, соответствующее моменту, когда существует условие u2 =0.

Рис. 5-7. Зависимости для величин, характеризующих режим работы последовательно-параллельного инвертора с удвоением частоты

Вычисления показали, что произведение Θ (τ0—τв) лежит в диапазоне 1,55≤Θ (τ0—τ2) ≤1,64 при значительных изменениях параметров Θ и Q.

Поэтому с небольшой погрешностью, не более 5 %, можно принять Θ (τ0—τ2) ≈ π/2 и соответственно

kв≈ 1-1/(4Θ). (5-44)

Форма выходного напряжения может быть оценена коэффициентом гармоник, вычисляемым с помощью формулы

где Uн, U  — действующие значения напряжения на нагрузке и его первой гармоники. Вычисленные значения kг также приведены в табл. 5-3.

Из приведенных на рис. 5-7 зависимостей видно, что величины Р~, Iam, Uam при Qопт = 0,4÷0,7 имеют минимум, a kм — максимум. При этом с увеличением Θ величины Р~ и kм уменьшаются.

Поскольку частота свободных колебаний ωх зависит от сопротивления r, то величина Qопт зависит от расстройки Θ. В табл. 5-4 даны вычисленные значения Qопт (Θ) и kм (Θ).

Таблица 5-4

Θ

1,028

1,194

1,27

1,388

1,500

1,668

Qопт

0,61

0,535

0,525

0,500

0,455

0,430

kм

0,323

0,306

0,298

0,274

0,268

0,251

Таким образом, для наилучшего использования тиристоров по мощности следует рекомендовать режим при Qопт= 0,4÷0,7 с минимальными по возможности расстройками Θ.

Однако уменьшение Θ приводит к уменьшению коэффициента kв. Для получения минимальных коэффициентов kг следует расстройку Θ приближать к единице.

Сказанное позволяет сделать вывод, что оптимальным является режим при Qопт = 0,4÷0,7, Θ = 1,1÷1,3.

Расчет инвертора на максимальную мощность при заданной частоте и известных параметрах тиристоров следует производить в следующем порядке:

  1. Выбираем режим работы инвертора (т. е. величины Q и Θ), основываясь на приведенном выше анализе. Обычно целесообразно принимать Q = 0,4÷0,7; Θ = 1,1÷1,3.
  2. Полагая Uam = Ua.д и находя из рис. 5-7 отношение Uam/E0, определяем Е0.
  3. Определив из рис. 5-7 величину Iamρ/E0, c ее помощью находим ρ.
  4. Из рис. 5-7 находим λ = ω10.
  5. По известным ρ, Θ, λ = ω10 и Q нетрудно найти параметры схемы ω0 = ωΘ/λ, С = 1/(2ω0ρ), L = 1/(2ω20C), rн = ρ/Q.
  6. С помощью выражения (5-44) вычисляем коэффициент и проверяем соблюдение неравенства tв>tв.ном.
  7. Полагая импульсы тока через тиристоры синусоидальными, из формулы (5-10) находим величину Si и проверяем соблюдение условия Si ≤ S.
 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр