электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Решение задачи оптимизации методами НЛП

Рассматриваемую задачу проектирования можно сформулировать следующим образом: найти минимум функции при ограничениях gi (х) > 0, i = 1, 2, . . . , р, где F (х) — целевая функция.

Ограничения представляют собой математически сформулированные требования к характеристикам инверторов, в первую очередь к схемному времени выключения тиристоров с целью обеспечения необходимого запаса устойчивости работы исследуемых систем, а также к выходной мощности, электромагнитным нагрузкам элементов и т. п.

Решение задачи методом НЛП штрафных функций или барьеров.

В этом случае исходная задача формулируется следующим образом: найти минимум функции , где φ — функция, налагающая штраф на значение функции F (х) при выходе в процессе поиска из допустимой области (метод штрафных функций) или при приближении к ее границе (метод барьеров).

При использовании метода штрафных функций задача поиска оптимального сочетания параметров инвертора сводится к следующей:

найти минимум функции

(7-6)

где x = [x1, х2,...,xn] — вектор оптимизируемых параметров инвертора (емкости конденсаторов, индуктивности дросселей, коэффициент трансформации выходных трансформаторов); Эj — технико-экономический показатель (объем V в кубических сантиметрах, масса М в граммах или стоимость Ц в копейках) j-го элемента, общее число которых равно q; P~ — выходная мощность, Вт; rk — последовательность(rk)1, для которой при всех k удовлетворяются условия rk>0, rk>rk+1 и (здесь и далее верхний индекс к применяется для обозначения номера члена последовательности); m — число ограничений, налагаемых на технические характеристики инвертора; m1 — число ограничений, соответствующих требованию неотрицательности параметров инвертора; αi — весовые коэффициенты, учитывающие различное влияние ограничений на функцию цели F (х, r); Вi (х) - штрафная функция, выражаемая зависимостями:

причем значение постоянной q1 определяется экспериментально, а вектор-столбец Δх задает минимально допустимые значения параметров инвертора.

Как видно, используемая штрафная функция разбита на две составляющие. Первая из них учитывает качество процессов в инверторе на каждом шаге оптимизации.

Ограничения gi (х) имеют вид:

для напряжений и токов элементов

gi (х)=Zд>Zmax≥0;

для схемного времени восстановления управляемости тиристоров

gi (х)=Zmin>Zд≥0;

для выходной мощности, равной Р~± ΔР,

gi (x) = [Zmax-(P~-ΔP)]≥0 и [(P~ + ΔP)-Zmax]≥0,где Zmax, Zmin, Zд - соответственно максимальные, минимальные и предельно допустимые значения рассматриваемых переменных, определяемые по техническим условиям на соответствующие компоненты схемы.

Коэффициенты αi выбираются так, чтобы выделить ограничения, имеющие первостепенное значение, в первую очередь это требование обеспечения необходимого схемного времени выключения тиристоров.

Вторая составляющая функции Bi (х) имеет, ступенчатый характер вследствие того, что недопустимым считается изменение знака параметра, а не его уменьшение.

Вектор Δх необходим, так как при отрицательных значениях вектора параметров х возможна потеря устойчивости при численном интегрировании системы дифференциальных уравнений (7-3).

Константа q1, выбирается таким образом, чтобы при возможной в процессе расчета ситуации, когда наблюдается условие хi≤∆x, значение печеном функции F (х, r) становилось недопустимо большим по сравнению с ее значением внутри допустимой области.

Задача (7-6) с помощью метода штрафных функций решается следующим образом. При заданном значении r1, которое обычно принимается равным единице, рассчитывается вектор параметров х1 с использованием какого-либо метода минимизации функции F (х, r) для задачи без ограничении.

Далее находим величину х2, воспользовавшись значением r2, определяемым из соотношении

rk+1=rk/q2

где q2 — целое число. Константа q2 может быть выбрана, например, равной четырем.

Таким образом, получается последовательность значении хk, которая обеспечивает определение экстремального значения целевой функции F (х, r) с заданной точностью.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр