электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Свободные колебания в контуре

Свободные колебания в контуре - колебания, возникающие в нем за счет энергии, первоначально накопленной либо в электрическом поле конденсатора, либо в магнитном поле катушки. В идеальном контуре (лишенном активных потерь) свободные колебания являются незатухающими, т. е. могут продолжаться бесконечно долгое время. Колебательный контур, близкий по своим свойствам к идеальному, можно получить, замкнув в контуре, изображенном иа рис. 98, а ключ К.

Если переключатель П поставить в положение 1, то конденсатор С зарядится от источника питания до напряжения U. После перевода переключателя в положение 2 конденсатор С начнет разряжаться через катушку L.

 

Ток в контуре постепенно достигает максимального значения, так как в индуктивности возникает э. д. с. самоиндукции. Согласно закону Ленца, эта э. д. с. при увеличении тока имеет противоположное ему направление. Спустя некоторое время t1 (рис. 98,6) вся первоначально запасенная энергия электрического поля конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки.

Рис. 98. Свободные колебания в контуре: а — схема, поясняющая свободные колебания; б — график свободных колебаний в идеальном контуре; в — график свободных колебаний в реальном контуре.

Ток в контуре, однако, мгновенно не исчезает (несмотря на то, что причины, его поддерживающей, теперь уже нет — конденсатор разрядился), а уменьшается в течение промежутка времени от t1 до t2, сохраняя прежнее направление. К моменту времени t2 вся энергия магнитного поля катушки снова перейдет в энергию электрического поля конденсатора. При этом конденсатор перезаряжается. Таким образом, колебательный процесс в контуре сводится к периодическому обмену энергией между электрическим и магнитным полями, и если в контуре нет потерь, колебательный процесс будет продолжаться бесконечно долго.

Исходя из этой закономерности, можно написать следующее равенство:

Подставив  вместо  U его значение,  равное и преобразовав полученное уравнение, получим формулу, определяющую частоту свободных колебаний в идеальном контуре:

                      (140)

Частоту ƒ, угловую частоту ω = 2πƒ и период свободных колебаний Т в идеальном контуре обычно обозначают с индексом «нуль»:

                     (141)
                     (142)
                     (143)

Во всех этих формулах L — выражено в генри, С — в фарадах, ƒ0 — в герцах, Т0 — в секундах.

Частота и период свободных (собственных) колебаний в контуре определяются его полной индуктивностью и полной емкостью.

Если ключ К разомкнуть, то в контуре будут иметь место активные потери. В том реальном случае, когда эти активные потери в контуре меньше 2√L/C, колебания в контуре окажутся затухающими (рис. 98, в). В течение каждого периода колебаний часть первоначально запасенной энергии будет безвозвратно теряться в активном сопротивлении контура. Аналитически ток в колебательном контуре выражается следующей формулой:

                         (144)

где

  — амплитуда тока в контуре при t=0; е —δt — множитель, учитывающий уменьшение первоначальной амплитуды с течением времени; е — основание натуральных логарифмов;  — коэффициент затухания;  — волновое сопротивление контура.

Изменение амплитуды тока или напряжения в процессе затухания колебаний за полный период характеризуется логарифмическим декрементом затухания ϑ

                          (145)

С достаточной для практики точностью угловую частоту затухающих  колебаний ω0 можно рассчитывать по формуле ω0 = 1/√LC, справедливой для идеального контура. Если воспользоваться формулой (144), то легко прийти к выводу, что амплитуда тока в контуре окажется равной нулю только через бесконечно долгое время. Действительно, множитель е—δt теоретически будет равен нулю при t = ∞. Условно считают, что колебательный процесс в контуре закончится, когда первоначальная амплитуда тока в контуре уменьшится в 100 раз. Тогда можно написать очевидное равенство

где tк— продолжительность колебательного процесса в контуре.

Решая это равенство относительно tк, получим

                        (146)

Обозначив буквой N число циклов затухающих колебаний за время tк, имеем N = tк0 (где Т0 — период одного колебания) или, с учетом формулы (146),

                         (147)

Отношение волнового сопротивления р к сопротивлению потерь R в контуре является для данного контура величиной постоянной. Оно обозначается буквой Q и называется добротностью контура:

                         (148)

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура и обозначается буквой d. Затухание контура численно равно логарифмическому декременту затухания, уменьшенному в π раз:

                         (149)

Добротность, или затухание, является очень важным параметром, характеризующим качество колебательного контура и отдельных его элементов.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр