электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Расчет схемы последовательно-параллельного инвертора

Теоретический анализ и расчет схемы последовательно-параллельного инвертора

Если один из тиристоров Т1 или Т2 включен, то схему последовательно-параллельного инвертора можно заменить эквивалентной, как показано на рис. 3-11.

Начальные напряжения на емкостях С1 и С2 учитываются введением генераторов напряжения U1 и U2, причем генератор U1 можно объединить с источником напряжения Е'0.

 
Рис. 3-11. Эквивалентная схема последовательно-параллельного инвертора с генераторами напряжения
 

Рис. 3-12. Эквивалентная схема последовательно-параллельного инвертора с генератором тока

Заменяя полученные генераторы напряжения генераторами тока, переходим к эквивалентной схеме на рис. 3-12, для которой Лапласово преобразование для суммарного эквивалентного генератора тока iэ имеет вид

(3-53)

Лапласовы преобразования для напряжения на нагрузке uн тока через тиристор ia соответственно имеют вид

(3-54)

(3-55)

где

В выражениях для A, a, b, c, d фигурируют величины: резонансная частота последовательного контура L, С1, rн, добротность этого контура на резонансной частоте Q = √L/C1/rн, отношение емкостей ε = С12.

Чтобы получить обратное преобразование Лапласа для тока iа, следует найти корни кубического уравнения. Это можно сделать с помощью формулы Кардана, причем для обеспечения режима естественного выключения тиристоров следует выбирать случай, когда один из корней р1 — вещественный, а два других p2,3=х±jy — комплексно-сопряженные.

В этом случае контур L, C1, С2, rн неапериодический, токи тиристоров имеют форму, близкую к синусоидальной, и тиристоры запираются в моменты равенства токов нулю.

Используя безразмерное время τ =ωt и отношение частот γ = ω0/ω, получим выражение для тока ia в форме

(3-56)

где

Постоянная составляющая тока тиристора определяется зависимостью

(3-57)

где τi — длительность импульса тока, протекающего через тиристор, в единицах безразмерного времени, которая является первым корнем уравнения ia=(τ1) = 0, исключая тривиальное решение 1=0.

Дифференцируя выражение (3-56) по τ и приравнивая его нулю, получаем уравнение для определения относительного времени τм, когда ток iа достигает максимального значения Iam:

(3-58)

Подставляя τм в (3-56), находим Iam.

При работе инвертора на повышенных частоткак и в последовательном инверторе, близка к синусоидальной, крутизна максимальна при t = 0 и согласно выражению (3-56) определится зависимостью

(3-59)

Напряжение на аноде запертого тиристора в тот период времени, когда другой тиристор открыт, равно разности между напряжением источника питания и напряжением на индуктивности L, соединенной с открытым тиристором.

В любой (k-и) полупериод генерируемой частоты это напряжение достигает максимального значения Uamk (как в случае переходного процесса при включении инвертора, так и во время установившегося режима) в момент окончания перезаряда емкостей С1, С2, т. е. в момент их окончания тока через ранее открытый тиристор.

Отсюда получаем

(3-60)

Как и для последовательного инвертора, схемное время выключения tв состоит из двух частей: t2,3 и t3,4 (см. рис. 3-7).

В течение первой части оба тиристора инвертора ток не проводят. Длительность ее в безразмерном времени равна τ2,3 = ωt2,3=π—τ1.

Во время второй части обратное напряжение на аноде тиристора изменяется от значения, соответствующего моменту включения второго тиристора, до нуля и определяется из уравнения ua (τ0,1) = 0.

В результате относительное время выключения для любого k-гo полупериода генерируемой частоты определяется из выражения

(3-61)

где τ3,4k=ωt3,4k находится как первый корень уравнения ua (τ) =0 для k-го полупериода, а τ1k=ωt1k — время, в течение которого тиристор проводит ток в k-м полупериоде работы генератора.

Величина τ1k находится как первый корень уравнения iа1k) = 0. В это уравнение входят начальные напряжения U1k

Таблица 3-3

Вычисляемая величина

Q

ε

0,3

0,5

0,7

1,0

2,0

20


1
3
5
10

3,31
3,88
4,60
6,89

2,52
3,22
4,18
6,80

2,28
2,95
3,94
6,70

2,03
2,74
3,85
6,62

1,62
2,56
3,72
6,58

1,37
2,50
3,65
6,55


1
3
5
10

2,31
2,98
3,77
6,40

1,53
2,39
3,43
6,15

1,30
2,19
3,28
6,07

1,05
2,06
3,20
6,04

0,87
1,98
3,13
6,02

0,65
1,90
3,08
6,00


1
3
5
10

0,57
0,82
1,12
1,99

0,39
0,72
1,06
1,93

0,30
0,66
1,01
1,90

0,25
0,61
0,98
1,89

0,22
0,59
0,97
1,88

0,19
0,58
0,96
1,87


1
3
5
10

5,50
6,60
8,35
13,5

4,50
5,45
7,50
13,0

3,90
5,00
7,15
12,9

3,50
4,80
7,10
12,9

2,85
4,80
7,10
12,9

2,60
4,80
7,10
12,9

1
3
5
10

0,286
0,227
0,221
0,228

0,255
0,210
0,210
0,220

0,223
0,195
0,200
0,218

0,198
0,181
0,196
0,218

0,155
0,160
0,193
0,218

0,035
0,150
0,191
0,218

tвmin/tв

1
3
5
10

0,75
0,63
0,57
0,55

0,82
0,64
0,57
0,55

0,89
0,64
0,57
0,55

0,94
0,64
0,57
0,55

0,94
0,58
0,54
0,54

0,71
0,52
0,52
0,52

1
3
5
10

0,144
0,141
0,134
0,088

0,191
0,178
0,149
0,090

0,210
0,197
0,156
0,092

0,228
0,209
0,160
0,093

0,286
0,223
0,164
0,094

0,421
0,252
0,170
0,095

k'

1
3
5
10

4,0
5,5
6,5
10

3,5
5,0
6,5
10

3,0
5,0
6,5
9,5

3,0
4,5
6,5
9,5

2,5
4,5
6,5
9,5

2,0
4,5
6,5
9,5

И U2k на ёмкостях С2, С1 для каждого полупериода работы инвертора. Величина U1(k+1) определяется по формуле

  (3.62)

Расчёт производится от полупериода к полупериоду, причём для первого полупериода U10=0. Величина U2k определяется из условия, что разряд ёмкости С2 через сопротивление rн должен произойти за время между окончанием импульса тока через один из тиристоров и началом тока через другой.

Поскольку напряжение на ёмкости С2 с момент окончания тока через тиристор равно разности максимального напряжения на тиристоре и напряжения на емкости С1, то получаем

 (3.63)

С помощью выражений (3-56) — (3-60) вычисляются для различных значений γ и ε зависимости ; от добротности Q.

По вычисленным значениям для ряда точек могут быть построены графические зависимости, определяющие поведение всех этих величин в течение переходного процесса.

Получено, что величины нарастают монотонно и достигают максимума в установившемся режиме (при расчете инвертора необходимо знать именно эти значения).

Кроме того, получено, что эти величины практически не зависят от γ, а величина обратно пропорциональна γ.

Результаты расчетов приведены в табл. 3-3. В соответствии с изложенным в таблице даны значения вычисленных величин для установившегося режима только для γ = 1 (для остальных значений у рассматриваемые величины могут быть легко определены).

Формула (3-61) позволяет определить относительное время выключения для любого полупериода переходного процесса. Как показали расчеты, время выключения минимально для первого полупернода работы инвертора tв1= tвmin.

В табл. 3-3 приведены зависимости kв и tвmin/tв в функции Q для различных значений ε и γ= 1. Для других значений у указанные величины могут быть вычислены по формулам:

(3-64, (3-65)

Эти формулы получены с помощью выражения (3-61) и с учетом зависимостей τ3,4=ωt3,4=ωtв1‌ γ=1; π-τ1,1=π γ-1/γ

Коэффициент использования тиристора по мощности легко вычисляется по известным величинам .

Для γ = 1 и различных е величина kм, в функции Q приведена в табл. 3-3 (для других случаев эта величина обратно пропорциональна γ).

Длительность переходного процесса в периодах k' указана в той же табл. 3-3. Она оценивается по скорости нарастания максимального напряжения на анодах тиристоров. Поскольку длительность переходного процесса практически не зависит от величины γ, то в табл. 3-3 приведены данные только для γ=1.

Из приведенных в табл. 3-3 зависимостей видно, что с увеличением ε, т. е. с приближением последовательно-параллельного инвертора к последовательному, использование тиристоров по мощности улучшается. Это улучшение особенно существенно при малых добротностях Q.

Однако произведение величин kв и tвmin/tв, характеризующее частотные свойства схемы, с ростом ε уменьшается. Поэтому следует рекомендовать компромиссное решение, соответствующее значениям ε, близким к 1 (С12).

Величина γ не влияет на характер кривых kм, а произведение kвtвmin/tв с ростом y увеличивается.

Как и для последовательного инвертора, фактором, ограничивающим отношение частот γ, является возрастание высших гармоник в кривой выходного напряжения. Для практического применения следует рекомендовать режимы с параметрами Q = 1÷3; ε≈1; γ = 1,2÷1,5.

Расчет инвертора на максимальную мощность производится так же, как и последовательного инвертора. Для последовательно-параллельного инвертора могут быть построены мостовые схемы но аналогии со схемами рис. 3-9.

Если нагрузка инвертора имеет реактивный характер, то ее реактивность надо учитывать совместно с емкостью С2. При емкостном характере нагрузки ее емкость добавляется к величине С2, а при индуктивном — нагрузкой становится колебательный контур. Во втором случае схема преобразуется в резонансный инвертор.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр