электрические приборы и машины
 
 
   
 
   
 
 
     
 

Расчёт генератора на одном тиристоре

Теоретический анализ и расчет генератора на одном тиристоре

При анализе работы генератора с учетом сопротивления нагрузки Rн в процессе решения дифференциальных уравнений, описывающих работу схемы, получаются алгебраические уравнения четвертой степени общего вида, аналитическое решение которых громоздко.

Поэтому при достаточно добротном контуре нагрузки решение задачи с необходимой для практического использования степенью точности можно получить, пренебрегая сопротивлением Rн. Уравнения четвертой степени становятся при этом биквадратными.

В результате решения дифференциальных уравнений, описывающих работу схемы, преобразованное по Лапласу выражение для тока через тиристор ia имеет вид

 (2-1)

Вводя обозначения ωк=1/√LкСк; n1=Lp/Lк; m1=Cp/Cк, получим

(2-2)

Трехчлен знаменателя выражения (2-2), заключенный в фигурные скобки, представим в виде (р2 + а21ω2к)к) (р2 + β21ω2к), где

(2-3), (2-4)
Тогда выражение (2-2) примет вид

 (2-5)

Преобразованное по Лапласу напряжение uк на контуре Lк, Ск определяется выражением

(2-6)

Применяя обратное преобразование Лапласа к выражениям (2-5), (2-6) и вводя безразмерное время τ= ωкt, находим

(2-7), (2-8)

Из выражений (2-7) и (2-8) следует, что ток тиристора и напряжение на контуре Lк, Ск в процессе разряда емкости Ср имеют две составляющие с разными частотами.

В момент τ = τ1 = ωкt1 ток ia1) принимает нулевое значение, тиристор выключается и разрядная цепь Lp, Ср оказывается разомкнутой. Колебания с момента τ1 происходят только в контуре Lк, Ск.

Амплитуду напряжения для первого периода этих колебаний Um нетрудно вычислить следующим образом. Энергия колебательного контура Wк в любой момент времени складывается из магнитной энергии индуктивности и электрической энергии емкости.

Для момента τ1 можно записать

(2-9)

С другой стороны, так как при анализе сопротивлением Rн мы пренебрегли, энергия колебательного контура выражается через амплитуду напряжения на нем:

  (2-10)

Из выражений (2-9) и (2-10) получаем

  (2-11)

Используя (2-8), найдем контурный ток в момент выключения тиристора:

(2-12)

Учитывая выражения (2-8) и (2-12), из (2-11) окончательно получаем

(2-13)

В зависимости от выбора соотношений параметров разрядной цепи Lp, Ср и контура нагрузки Lк, Ск, можно получить различные режимы работы генератора. Наилучшим с практической точки зрения (в дальнейшем назовем его оптимальным) будем считать режим, отвечающий следующим требованиям.

Во-первых, амплитуда напряжения первого периода колебаний в конуре нагрузки Um равна абсолютному значению напряжения |UСр2| перезаряда емкости Ср, т. е.

ξ = Um/|UCp2| = l. (2-14)

При условии ξ>1 отдаваемая контуру нагрузки мощность возрастает. Однако такой режим неприемлем, поскольку возможны преждевременные отпирания тиристора в моменты максимумов напряжения на контуре, когда напряжение на аноде становится положительным, а тиристор еще не успевает выключиться.

Режим при условии ξ<1 энергетически невыгоден, так как амплитуда колебаний Um напряжения uк и соответственно мощность в контуре нагрузки меньше, чем при ξ = 1.

Во-вторых, напряжение на разрядной индуктивности Lp в момент окончания импульса тока через тиристор равно нулю:

(2-15)

При этих условиях напряжение на аноде тиристора после окончания импульса тока изменяется плавно, без скачков, вызывающих паразитные колебания в цепи Lp, Ср.

Эти колебания недопустимы, поскольку приводят к дополнительным потерям, перенапряжениям на элементах этих цепей и аноде тиристора, а также к повышению вероятности преждевременного отпирания тиристора при появлении положительного напряжения на его аноде.

Используя выражения (2-7) для тока iа, (2-13) для напряжения Um и находя из (2-3) и (2-4)

(2-16; 2-17)

с помощью условий (2-14) и (2-15) получим два уравнения для определения величин α1, β1, τ1 соответствующих оптимальному режиму работы генератора:

(2-18), (2-19)

Третье уравнение можно получить, полагая ток iа равным нулю в момент t1 окончания тока через тиристор:

  (2-20)

Решая уравнения (2-18) — (2-20) и используя (2-16), (2-17), находим m1 = 9/16, n1 = 25/9, τ1 = 284,5° для оптимального режима работы.

Приравнивая нулю производную от тока iа, получаем уравнение для определения безразмерного времени τм, при котором ток достигает максимального значения:

(2-21)

Для оптимального режима τм = π/2.

Подставив значение τм  в уравнение (2-7), находим максимальный ток через тиристор Iam. Для оптимального режима выражение для Iam имеет следующий простой вид:

Iam = 0,37UСркωк. (2-22)

Если пренебречь потерями в индуктивности Lз, то усредненное за период следования импульсов тока через тиристор напряжение на ней должно быть равно нулю, откуда

Е0 = (UCр1+Uср2)/2, (2-23)

Выражение (2-23) позволяет установить связь между величиной Е0 и напряжением на емкости Ср при отпирании тиристора. Поскольку выражение для напряжения uCp (τ) = 1/Cp∫ia(τ) dτ на емкости Ср при ее разряде в соответствии с (2-7) равно

(2-24)

то, подставив в него соответствующие значения величин α1, β1,m1, n1 и τ = τ1, для оптимального режима найдем

Ucp2=-0,6UCp1

Теперь из (2-24) видим, что

E0 = (UCp1-0,6UCpl)/2=0,2UCp1(2-25)

Ранее указывалось, что после окончания протекания тока через тиристор к его аноду прикладывается отрицательное напряжение емкости Ср и колебательное напряжение на контуре нагрузки uк.

Если предположить, что напряжение uк затухает достаточно быстро, то схемное время выключения tв определяется только напряжением на емкости Ср. В течение времени заряда емкости Ср напряжение на ней изменяется по законуформула (2-26)

где Ωз = 1/√LзCp — собственная частота контура Lз, Ср (индуктивностями Lp и Lк пренебрегаем, поскольку они много меньше величины Lз).

Приравняв напряжение uCp(t) нулю, находим

(2-27)

Для оптимального режима Ωзtв = 75,5°≈0,42 π

Расчет генератора на максимальную мощность по заданным характеристикам тиристоров, приведенным в конце первой главы, при заданной частоте колебаний в нагрузке ƒ= 1/Т удобно производить в следующем порядке:

  1. Полагая Ua.д равным максимальному напряжению на аноде тиристора Uam, которое, в свою очередь, равно UCpl, а также Iamд=Iam и зная, что генерируемая частота ƒ равна частоте собственных колебаний контура нагрузки ƒк, из выражения (2-22) находим емкость Ск.
  2. Определяем величину Lк. Так какƒк = ƒ, то Lk = 1/(ω2кСк) .
  3. По известным отношениям Срк = m1, Lр/Lк=n1 находим соответственно Ср и Lp.
  4. Выражение (2-25) позволяет определить напряжение источника питания Е0.
  5. Полагая tв = tв.ном, находим Ωз = 0,42 π/tв.ном и затем Lз = 1/(Ω23Ср).

В ряде случаев оказывается, что период следования импульсов тока через тиристор больше периода собственной частоты цепи заряда Ωз. При этом для предотвращения обратного разряда емкости Ср на источник питания последовательно с индуктивностью Lз включается диод.

В схеме рис. 2-1 генерируемая частота практически не ограничивается номинальным временем выключения тиристоров tв.ном. Однако недостатком схемы является увеличение с ростом частоты ƒ потерь в тиристоре, связанных с инерционностью процессов его включения. Это объясняется следующим.

С одной стороны, ток через тиристор, длительность которого определяется собственной частотой контура нагрузки Lк, Ск и соотношением параметров разрядного контура и контура нагрузки, с увеличением генерируемой частоты нарастает все более круто.

С другой стороны, время, в течение которого напряжение на тиристоре падает до сравнительно малых значений, от частоты не зависит и остается неизменным. Мощность потерь при включении, определяемая произведением тока и напряжения тиристора, в результате этого увеличивается.

В конечном счете это ведет к уменьшению КПД, мощности, получаемой от одного тиристора, и использование рассматриваемых схем на частотах свыше 100—150 кГц (для лучших типов современных тиристоров) неэффективно.

 
 
     
 
Copyright © 2012 Электродвигатели и трансформаторы
электрические приборы и машины
Rambler's Top100
Создание сайта Вебцентр