Критериальные модели электромагнитных элементов

Критериальные модели электромагнитных компонентов инверторов необходимы для экономного выполнения счета на каждом шаге оптимизации, причем для любых задаваемых условий.

Для создания таких моделей целесообразно руководствоваться основными положениями теории оптимального проектирования электромагнитных элементов.

Ниже приводятся обобщенные закономерности для показателей технико-экономической эффективности трансформаторов.

При их выводе учитывались аналитические связи между мощностью трансформатора, его геометрическими характеристиками и задаваемыми параметрами с учетом их взаимной зависимости для основного условия проектирования — критичности допустимого перегрева r= const.

Для придания указанным закономерностям общего характера с целью анализа различных типов трансформаторов с помощью единых выражений введен метод геометрических изображений.

Его применение позволяет любую геометрическую характеристику и любой технико-экономический показатель электромагнитного элемента выразить через его базисный размер а (ширина стержня, несущего катушку) и обобщенную безразмерную функцию φ_i.

Последняя носит название геометрического изображения, и ее аргументами являются безразмерные параметры, характеризующие геометрию магнитного сердечника.

Критериальные модели электромагнитных элементов можно представить следующим образом:

Э = φ_эа³. (7-7)

Здесь Э = V — объем; Э= М — масса либо Э — Ц — стоимость; φ_э = φV, либо φ_э= φ_m = k_сγ_сφ_с + γ_кk_окφωφ_ок = φ_с (k_сγ_с + k_сk_ок), либо φ_э = φ_ц = Ц_сk_сγ_сφ_с +  Ц_к γ_кk_окφωφ_ок+γ_кk_окφωφ_ок=φ_с (Ц_сk_cγ_c+k_sЦ_кk_ок); k_s=φωγ_кφ_ок/φ_с; а — базисный размер электромагнитного элемента, см; Ц_с, Ц_к — цена сердечника и катушек в готовом электромагнитном элементе, коп/г; k_c — коэффициент заполнения сердечника магнитопроводящим материалом; k_ок— коэффициент заполнения окна сердечника проводниковым материалом; γ_с, γ_к — плотности материалов сердечника и проводникового материала, г/см³; φω, φ_ок, φ_с, φ_v, φ_m, φ_ц — геометрические изображения средней длины витка катушки, площади окна, объема, занятого сердечником, габаритного объема, массы и стоимости электромагнитного элемента.

Как видно из формулы (7-7), задача определения требуемого технико-экономического показателя сводится к нахождению базисного размера а, если выбрана геометрия сердечника и тем самым однозначно определены функции φ_i.

Для трансформаторов обобщенные уравнения, определяющие размер а, содержатся в работе.

Приведем их в виде, удобном для выполнения расчетов на ЭВМ, при условии τ=const:

(7-8)

где

(7-9)

Р_г — габаритная мощность трансформатора, Вт; ƒ — выходная частота инвертора, кГц; В — магнитная индукция и сердечнике, Тл; q_p — коэффициент допустимого увеличения потерь инверторов (генераторов), зависящий от скважности режима работы инвертора; τ— перегрев, °С; α'₀— коэффициент теплоотдачи при базисных условиях, Вт/(см²·°С); q_s, q_п.к — геометрические изображения сечения сердечника и поверхности охлаждения катушек; υ — соотношение потерь в сердечнике и катушках; k_j - коэффициент учитывающий распределение проводников в объеме электромагнитного элемента; ρ — удельное сопротивление меди при 75 °С; z_к — относительная высота катушки; Б_с — параметр, определяемый по (6-84); m_т — конструктивный коэффициент трансформатора; h₀ — высота базисной катушки, см; τ₀ — базисный перегрев, °С.

Используя рассмотренную методику, можно получить аналогичные зависимости и для дросселей.

Для этого определим габаритную мощность дросселя P_г.др как мощность двухобмоточного однофазного трансформатора, имеющего те же размеры, что и данный дроссель, и работающего при синусоидальных напряжениях и токах, частота которых равна частоте основной гармоники тока дросселя при прочих одинаковых условиях:

(7-10)

где U_э — эквивалентное напряжение дросселя, В;

U_э=4,44Вs_ck_cƒω·10 (7-11)

I_др — действующий  ток через дроссель, A; ω — число витков обмотки дросселя;  s_с — геометрическое сечение сердечника, см². С достаточной точностью справедливо равенство

(7-12)

где μ_э — эквивалентная магнитная проницаемость, Гн/м; I_m — максимальное значение тока через дроссель, А; l_с — длина средней магнитной линии, см.

Подставив выражения (7-11) и (7-12) в формулу (7-10), получим

Р_г.др=2,22I_mI_дрLƒ·10³ (7-13)

где L — индуктивность дросселя, Гн.

С другой стороны, подставляя выражение (7-12) в формулу (7-11), можно получить

Р_г.др = 22,2Bk_окk_cs_cs_окƒJ (7-14)

где s_ок — геометрическое сечение окна сердечника, см²; J — средняя плотность тока, А/мм².

Плотность тока на основании работы определяется при τ = const следующим образом:

(7-15)

Подставив выражение (7-15) в формулу (7-14), с учетом выражения (7-13) получим искомое соотношение для определения базисного размера дросселей:

(7-16)

Для практического применения формул (7-7), (7-8) и (7-16) целесообразно использовать рекомендации по выбору оптимальных значений безразмерных параметров, характеризующих геометрию магнитных сердечников для электромагнитных элементов броневого (БТ), стержневого (СТ) и тороидального (ТТ) типов, оптимизируемых по объему, массе или стоимости.

Это позволяет определить входящие в приведенные выражения коэффициенты (табл. 7-1).

Таблица 7-1

В этом случае на каждом шаге оптимизации процедура поиска требуемых показателей Э_i включает в себя следующие этапы.

1. По формулам (7-8) и (7-16) определяются базисные размеры электромагнитных элементов.
2. По формуле (7-7) вычисляются значения показателей Э_i.
3. В тех случаях, когда необходимо одновременно выполнить требования по падению напряжения и перегреву, просчитываются оба варианта и для расчета F (х, r) принимается тот, который дает худшие значения оптимизируемого показателя.